中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系--知识讲解（提高）

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1、中考总复习:的有关概念、性质与有关的位置关系—知识讲解（提高）撰稿：张晓新审稿：杜少波【考纲要求】1.圆的基本性质和位置关系是小考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学來源于生活，又应用于生活.【知识网络】圆的基本性质点和圆的—三角形位置关系「外接岡_与圆有关的位畫关系形内圆和圆的位置关系【考卢梳理】考点二、圆的有关概念

2、及性质1.圆的有关概念圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角.要点诠释：等弧：在同圆或等圆屮，能够互相重合的弧叫做等弧.2.圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性.3.圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆.要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.4.垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

3、弧.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：在图中(1)直径CD,⑵CD丄AB,(3)AM=MB,(4)2c=,(5)Ad=^BD.若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立.因此，垂径定理也称“五二三定理”.即知二推三.注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径.1.圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.2.圆周角圆周角定理在同圆或等圆

4、中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆屮.3.圆内接四边形(1)定义：圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.(2)性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角).考点二、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系设00的半径为r,点P到圆心的距离0P=d,则有：点P在圆外Od>r；点P在圆上Od

5、=r；点P在圆内OdVr.要点诠释：圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示.②过两点A、B的圆有无数个，如图所示.③经过在同一直线上的三点不能作圆.①不在同一直线上的三点确定一个圆.如图所示.1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置相离相切相交图形OOC公共点的个数012公共点名称无切点交点直线名称无切线割线圆心到直线的距离d与半径厂的关系(T>rd=rd

6、3)切线长和切线长定理切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：直线/是00的切线，必须符合两个条件：①直线/经过O0上的一点A；②0A丄厶(4)三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.(5)三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都相等.要点诠释：(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆

7、都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的冇关问题时，面积法是常用的，即三角形的面枳等于周长与内切圆半径乘积的一半，即S=-Pr(s为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).2(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边屮垂线的交占A(1)到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB二0C；(2)外心不一定在二角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点⑴到三角形三边距离相等；(2)0A、OB、0C分别平分ZBAC、ZABC>ZACH；(3)内心在三角形

8、内部.1.圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义.(2)请看下表：两圆的位置图形圆心距d与两圆的半径的关系外离O。d>R+r外切Od=R+r相交R-r厂）内含©0^d厂）要点诠释：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含