初三 几何综合题 旋转为主的题型 答案 李寒松.doc

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1、几何综合题（旋转为主的题型）参考答案四、典题探究例1⑴1，60°⑵不变化.证明：如图，点E在AP的延长线上，CAPDBME∠BPE=α<60°.∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°,∴∠BPC=∠DPA.在△BPC和△DPA中，又∵BP=DP，PC=PA，∴△BPC≌△DPA.∴∠BCP=∠DAP.∴∠AMC=180°-∠MCP-∠PCA-∠MAC=120°-∠BCP-∠MAC=120°-（∠DAP+∠MAC）-∠PCA=120°-∠PAC=60°，且与α的大小无关.⑶不变化，60°例2探究：（1）通过观察可知，EF=BE

2、＋DF.（2）结论EF=BE＋DF仍然成立（如图2）.证明:将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到，（图2）∴△ADF≌，∴∠1=∠2，A=AF，=DF.∠=∠D又∵∠EAF=∠BAD，即∠4=∠2+∠3.∴∠4=∠1+∠3.又∵∠ABC＋∠D＝180°，∴∠A＋∠ABE=180°，即：、B、E共线.在△AEF与△AEF1中，∴△AEF≌△AE中，∴EF=E，又E=BE＋B,即：EF=BE＋DF.（3）发生变化.EF、BE、DF之间的关系是EF=BE－DF.证明：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，点F落在BC上点处，得

3、到△AB，如图3所示.∴△ADF≌△AB，∴∠BA=∠DAF，A=AF，B=DF.又∵∠EAF=∠BAD，且∠BA=∠DAF（图3）∴∠AE=∠FAE.在△AE与△FAE中∴△AE≌△FAE.∴EF=E，又∵BE=B＋E，∴E=BE－B.即EF=BE－DF.9例3解：（1）BM=DM且BM⊥DM．（2）成立．理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD．易证△EMD≌△CMF．∴ED=CF，∠DEM=∠1．∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，∴∠2=∠3=45°,∠4=∠5=45°．∴∠BAD=∠2+∠4+

4、∠6=90°+∠6．∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）=360°-45°-180°+∠6+∠9-45°-∠9=90°+∠6．∴∠8=∠BAD．又AD=CF．∴△ABD≌△CBF．∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．∴∠DBF=∠ABC=90°．∵MF=MD，∴BM=DM且BM⊥DM．.例4解:（1）NP=MN,∠ABD+∠MNP=180°（2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).M1324PNAEFCDB证明：如图,分别连接BE、CF.∵四边形A

5、BCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，∴∠ABD=∠BDC.∵∠A=∠DBC，∴∠DBC=∠DCB.∴DB=DC.①∵∠EDF=∠ABD,∴∠EDF=∠BDC.∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC.即∠BDE=∠CDF.②又DE=DF，③由①②③得△BDE≌△CDF.∴EB=FC,∠1=∠2.∵N、P分别为EC、BC的中点，∴NP∥EB,NP=.同理可得MN∥FC，MN=.∴NP=NM.∵NP∥EB,∴∠NPC=∠4.∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.∵MN∥FC，∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠

6、3+∠1.∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4=∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-∠ABD.∴∠ABD+∠MNP=180°.五、演练方阵A档（巩固专练）1.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD（2）①②③都正确（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD

7、∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°∴△CPM是等边三角形∴CP=CM，∠PMC=60°∴∠CPD=∠CME=120°∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE.2.解：（1）过点A作于点G.∵∠ADB=60°，，∴，，∴，∴tan，∴，，∵△ABC是等边三角形，∴，，由勾股定理得：.（2）作，且使，连接ED、EB.∴△AED是等边三角形，∴，，∵△ABC是等边三角形，∴，，∴，即，∴△EAB≌△DAC.∴EB=DC.当点E、D、B在同一直线上时，E

8、B最大，∴，∴CD的最大值为6，此时.3.（1）解：当∠ADN等于90度时，∠ACE=∠EBF.理由如下：∵∠ACB=∠ADN=90°，∴△ABC和△AND均为直角