初三 几何综合题 轴对称为主的题型 李寒松.doc

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1、几何综合题（轴对称为主的题型）知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．例2在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图

2、-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图-2中的CE缩短到图-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图-1AHC(M)DEBFG(N)G图-2AHCDEBFNMAHCDE图-3BFGMN例3在△ABC中，，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ．（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（

3、用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围．例4问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA,探究ÐDBC与ÐABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_________；当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的

4、度数为____________；可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为__________；(2)当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.演练方阵A档（巩固专练）1．在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图(1)，若AC平分，=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）图（1）（2）如图（2），AC平分，EC平分，若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；图（2）（3）如图（3），BD=8，

5、AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是____________（直接写出答案）．图（3）2.在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若.（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，，时，则AB_____AC（填“=”或“”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的

6、角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．4.已知正方形纸片ABCD的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D

7、不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？5.直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给

8、予证明．ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3B档（提升精练）1．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．