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《高二数学第3讲：点线面位置关系教师版——东直门仉长娜.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲点线面位置关系（分教师版和学生版两个文档，区别在于教师版特色讲解配有解析和答案，其他题目配有答案；学生版无解析无答案，其他都一样）文档名命名方式：小×数学第×讲：××××（教师版）——平台制作人小×数学第×讲：××××（学生版）——平台制作人（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符） 知识点3 空间点、直线、平面之间的位置关系 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (
2、2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 îíì 共面直线îïíïì 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a
3、，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：èæûù0，π2. 3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．（添加2条以上，加粗，宋体5号）（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（至少6道例题（小题、大题比例2：1），逐一配解析和答案，“答案”和“解析”二字加粗）例5：如图，空间四边形中，，，，分别是，，
4、，的中点，求证：四边形是平行四边形。证明：连接．因为是的中位线所以，且同理，，且因为，且．所以四边形为平行四边形例6：已知正方体中，分别是，的中点。ABCDA`B`C`D`EF求证：解析：已知正方体中,分别、是，的中点求证：证明：连接,由分别是，的中点则，又∵，∴∵，∴例7：如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、分别是,的中点求证：平面；OABCDPE证明：连接，设中点为，连、在中，、分别为、的中点①在中，、分别为、的中点,又,②综合①、②可知：平面平面平面，平面； （分A/B/C易、中、难三档，每档题目数量根据课程难度自行搭配，总共不少
5、于15道题。题后附答案，“答案”二字加粗）A一、选择题．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）平面平面的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线【答案】D．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则【答案】C解：C中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是
6、（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知,B正确.．（2013届北京大兴区一模理科）已知平面，直线，下列命题中不正确的是（ ）A．若，，则∥ B．若∥，，则C．若∥，，则∥ D．若，，则．【答案】C．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．②④D．①③【答案】B【解析】①当时,不一定成立,所以错误.②成立.③成立.④,,且,也可能相交,所以错误.所以选B．二、填空题
7、．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①若则②若,,则③若,则④若,则其中所有真命题的序号是_____【答案】①③7.直线与平面α内无数条直线垂直是“直线与平面α垂直”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)．7．【答案】必要不充分 【解析】由直线与平面垂直的定义知为必要不充分条件．8.关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n
8、，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是________．8.【答案】①③④ 【解析】据面面垂直的判定定理可知②正确，所以填①③④.9.设
