2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件学案（1）新人教B版.docx

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1、1.2.3　充分条件、必要条件（1）理解充分条件、必要条件的概念；（2）正确判断p是q的充分条件或必要条件；（3）理解充要条件的概念，并会判断和证明p是q的充要条件.教学重点：对“充分条件与必要条件”概念的理解。教学难点：对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题。p是q的充分条件，q是p的必要条件充分条件、必要条件p是q的充要条件本节我们将要学习数学中的充分条件和必要条件。1.观察下列命题，回答问题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么这个锐角所对的

2、直角边等于斜边的一半；（3）如果x>2,那么x>3;（4）如果a>b且c>0，那么ac>bc。问题1.这四个命题有什么共同特点？问题2.分别判断这四个命题的真假。（1）（2）（3）（4）2.知识要点：1.命题的形式：如果p,则q.2.若“如果p,则q.”是真命题，记作：读作：若“如果p,则q.”是假命题，记作：读作：充分条件、必要条件1.定义：当时，称是的，是的；当时，称不是的充分条件，不是的必要条件2.思考：以下四句表述是什么关系？1）“如果，那么”是真命题；2）；3）是的充分条件；4）是的必要条件判断下列个题中，p是否是q的充分条

3、件，q是否是p的必要条件？（1）（2）解：4.充分条件与必要条件用集合的知识理解：5.充分条件与必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。阅读课本P32说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：解：（1）（2）。教材P34练习A12二、充要条件(1)x>3是x>2的什么条件？（2）x>2是x>3的什么条件？综合（1）（2）可知，x>3是x>2的什么条件？（1）（2）2.定义：。3.填空：教材P35练习A3.解：6.充要条件用集合的知识理解：7.充要条件还与数学中的定义有关。阅读课本P34教材P

4、354回顾本节课，你有什么收获？教材P35练习B1.观察下列命题，回答问题：问题1：（1）共同特点：它们都是“如果……,那么……”的形式问题2：（2）四个命题的真假分别为：（1）真命题（2）真命题（3）假命题（4）真命题2.知识要点：1.命题的形式：如果p,则q.2.若“如果p,则q.”是真命题，记作：读作：p推出q若“如果p,则q.”是假命题，记作：读作：p推不出q充分条件、必要条件1.定义：当时，称是的充分条件，是的必要条件；当时，称不是的充分条件，不是的必要条件2.思考：以下四句表述是什么关系？这四句表述表达同一逻辑关系，只是说

5、法不同而已。解：（1）（2）4.充分条件与必要条件用集合的知识理解：说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：解：（1）可以看成判定定理。因为（2）可以看成性质定理。因为。二、充要条件（1）x>3是x>2的充分条件x>3是x>2的充分不必要条件（2）x>2不是x>3的充分条件，即x>3不是x>2的必要条件3.填空：答案：必要不充分充要条件既不充分也不必要.6.充要条件用集合的知识理解：