2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积课后课时精练北师大版必修2.docx

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1、7.1　简单几何体的侧面积　时间：25分钟1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是(　　)A．3πB．3πC．6πD．9π答案　A解析　根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.2．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为(　　)A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2答案　C解析　每个小正方体的棱长为，表面积为6·2＝a2＝a2.∴27个小正方体的表面积为27×a2＝18a2.3．如图所示，侧棱长为1

2、的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为(　　)A．5B.C.D.＋1答案　B解析　作SE⊥BC于E.设底面边长为a，则由底面周长为4，得a＝1，SE＝＝.∴S侧＝×4×＝.4．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45°角，则这个圆台的侧面积是(　　)A．27πB．27πC．9πD．36π答案　B解析　∵r′＝3，r＝6，l＝3，∴S侧＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3＝27π.5．已知长方体的俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为的矩形，则该长方体的主视图的面积等于(

3、　　)A.B．1C.D.答案　D解析　由于该长方体的俯视图是面积为1的正方形，左视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.6．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为(　　)A．14B．6＋C．12＋2D．16＋2答案　C解析　根据三视图可知该几何体为正三棱柱，其中侧棱长为2，底面三角形边上的高为，即底面三角形的边长为2，故其表面积S＝3×2×2＋×22×2＝12＋2.7．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，则该三棱锥的表面积为________．答案　9

4、＋6解析　易知底面正三角形的中心到一边的距离为××2＝，则正三棱锥侧面的斜高为＝，所以S侧＝3××2×＝9，所以S表＝S侧＋S底＝9＋×(2)2＝9＋6.8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．答案　64＋32解析　由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，SA＝AB＝BC＝4，则SB＝4，AC＝4，则该几何体的表面积S＝4×8＋×4×(8＋4)＋×4×(8＋4)＋×4×4＋×4×4＝64＋32.9．已知棱长均为5的四棱锥S－ABCD(如图)，求它的侧面积与表

5、面积．解　因为四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，所以各个侧面都是全等的正三角形，取BC的中点E，连接SE，则SE⊥BC，∴S侧＝4S△SBC＝4×BC·SE＝2×5×＝25，S表＝S侧＋S底＝25＋25＝25(＋1)．10．一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，则涂100个这样的花盆要多少油漆？(结果精确到1毫升)解　每个花盆需要涂油漆的面积为S＝π×－π×2≈1000(cm2)＝0.1(m2)，因此涂100个这样的

6、花盆需油漆0.1×100×100＝1000(毫升)．