资源描述：
《2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十五向量的减法新人教B版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价二十五 向量的减法 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在三角形ABC中,=a,=b,则=( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D.=-=--=-a-b.2.(2019·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中,--等于( )A. B.C.D.【解析】选D.--=-=+=,又因为=,所以--=.【加练·固】 如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为( )A.0 B. C. D.【解析】选A.+--=(-)+(-)=+=0.3.若四边形ABCD是正方形,E是C
2、D的中点,且=a,=b,则=( )A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.4.(2019·永州高一检测)已知=a,=b,
3、
4、=5,
5、
6、=12,∠AOB=90°,则
7、a-b
8、=( )A.7 B.17 C.13 D.8【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以
9、a-b
10、=
11、
12、==13.二、填空题(每小题4分,共8分)5.在△ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a=________,d+a=________. 【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案
13、:c b6.(2019·长春高一检测)设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,则四边形的形状是________. 【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四边形ABCD是平行四边形.答案:平行四边形三、解答题7.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)
14、a-b
15、=
16、a
17、.(2)
18、a+(a-b)
19、=
20、b
21、.【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,得
22、
23、=
24、
25、,
26、
27、=
28、
29、.(1)在△ACM中,=-=a-b.于是由
30、
31、=
32、
33、,得
34、a-b
35、=
36、
37、a
38、.(2)在△MCB中,==a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).从而由
39、
40、=
41、
42、,得
43、a+(a-b)
44、=
45、b
46、.(15分钟·30分)1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为( )A.a∥b B.a+b=bC.a-b=bD.
47、a-b
48、<
49、a
50、+
51、b
52、【解析】选A、B.a=+++=0,又因为b为非零向量,故a∥b,a+b=b,a-b=-b,
53、a-b
54、=
55、a
56、+
57、b
58、.2.(4分)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向匀速运动,设=a.=b,=c,则△ABC的形状为( )A.等边
59、三角形B.直角三角形C.有两条边相等的等腰三角形D.三边都不等的三角形【解析】选A.由题意得:
60、a
61、=
62、b
63、=
64、c
65、,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图,作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形.=a+c=-b,所以∠APC=120°,同理:∠APB=∠BPC=120°,又因为
66、a
67、=
68、b
69、=
70、c
71、,所以AC=AB=BC,所以△ABC为等边三角形.3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为________;
72、
73、的范围是________. 【解析】因为-+=++=,又
74、
75、=2,所以
76、-+
77、=
78、
79、=2.又因
80、为=+,且在菱形ABCD中
81、
82、=2,所以
83、
84、
85、-
86、
87、
88、<
89、
90、=
91、+
92、<
93、
94、+
95、
96、,即0<
97、
98、<4.答案:2 (0,4)4.(4分)若
99、
100、=
101、
102、=
103、-
104、=2,则
105、+
106、=________. 【解析】因为
107、
108、=
109、
110、=
111、-
112、=2,所以△ABC是边长为2的正三角形,所以
113、+
114、为△ABC的边BC上的高的2倍,所以
115、+
116、=2.答案:25.(14分)在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?【解析】由向量加法的平行四边形法则,得=+=a+b,=-=a-b.当a,b满足
117、a+b
118、=
119、a-b
120、时,平
121、行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;当a,b满足
122、a
123、=
124、b
125、时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;当a,b满足
126、a+b
127、=
128、a-b
129、且
130、a
131、=
132、b
133、时,四边形ABCD为正方形.
