不等式线性规划教案

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1、全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：201２年月日星期学号：姓名性别年级高一总课时:第次课教学内容不等式（二）重点难点重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域，掌握线性规划的图解法2.难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域，如何寻求线性规划问题的最优解.教学目标灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域，掌握线性规划的图解法教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课课前练习1.如果满足,且,那么下

2、列选项中不一定成立的是()A.B.C.D.2.不等式的解集是__________3.若不等式的解集为,则不等式的解集为__________.4.解不等式:新知识学习(一)二元一次不等式表示的区域对于直线(A>0)当B>0时,表示直线上方区域;表示直线的下方区域.6全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem当B<0时,表示直线下方区域;表示直线的上方区域.（二）线性规划(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束

3、条件.z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.(3)那么，满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（）和（）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题

4、的最优解.线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得;而求最优整数解必须首先要看它们是否在可行(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.(5)利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数.然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.最后，还

5、要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解.例题讲解例１：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）；（2）．6全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem例2．画出下列不等式组表示的平面区域（1）（2）例３：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、

6、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．例４：（１）画出不等式组表示的平面区域点拨：6全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem（２）不等式组表示的平面区域的面积为________ABC【解题思路】作出平面区域,再由平面几何知识求面积.[解析]不等式表示直线上及右上方的平面区域,表示直线上及右上方的平面区域,表示直线上及左边的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图8-3-1中的阴影部分,其中,,故所求面积【名师指引】准确无误作出平面区域

7、是解这类题的关键.例５：已知，求：（1）的最小值;（2）的范围．【解题思路】分别联想距离公式和斜率公式求解6全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem【名师指引】求非线性目标函数的最大（小）值问题的关键是从目标函数联想到相对应的几何意义.最常见的是两点间的距离和斜率公式.例６.设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.【解题思路】按解题步骤求解.课堂检测课后作业１.已知x、y满足不等式组，求z=3x+y的最小值。6全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringO

8、perationSystem２.画出不等式组表示的平面区域．www.ks5u.com３.若、满足条件求的最大值和最小值．签字教研组长：教学主任：学生：教务老师：家长：老师课后评价下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：TA-656