不等式教案(平面区域及线性规划)

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1、二元一次不等式（组）与平面区域及简单的线性规划教学内容：1.用二元一次不等式（组）表示平面区域。2.从实际问题中抽象出数学模型。3.了解线性规划，约束条件，线性目标函数，可行域，最优解等基本概念。4.了解线性规划的意义，会根据约束条件求目标函数的最优解。5.利用线性规划思想解决实际问题。一.二元一次不等式与平面区域1.建立二元一次不等式模型：2.二元一次不等式（组）所表示的平面区域：Ax+By+OO把坐标平面分成了三个部分。直线上的点都满足方程，直线两侧的点分别使Ax+By+C大于或小与0。因此Ax+By

2、+C>0（或〈0）表示平面区域；直线Ax+By+C=0叫做区域的边界。3.判断二元一次不等式（组）解集所表示的平面区域：代点法二.线性规划相关概念0：线挂约柬条件：在上述问g中，不等式组是一绖Six、y的约朿条伴.这组约朿条俘都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约朿条件.2线性目标函数：关子x、y的一次式z=2vv是驮达到最大«或AH、值釈涉及的交iX、1•的鲜析式，叫线性目标函数.1线性妩划问超：一彐fe.求线性目标函数在线性约朿条浮下的最大®或最小®的问统称为线性规划问E.I可行鱗、可行城和最优解：

3、满足线住约朿条件的解（xjO叫可行鲟.由所有可行解组成的集合叫繁可行域.度巨碲函数？大或最小•直的T行鲜叫线烂衽划闳S的最尤鲜.三.解简单线性规划问题的最优解（解线性目标函数的最值）1.方法：图解法2.步骤：（1）在平而直角坐标系中依约束条件画出可行域，并依目标函数z=ax+by作出直线ax+by=0；（2）平移直线ax+by=0,到图上那些在直线两侧可能使目标函数z=ax+by取得最大值，最小值的顶点处；（3）解方程组求出可行域各顶点的坐标，并计算各顶点处z=ax+by的值，比较后得出最大值，最小值。四

4、.解非线性目标函数的最值Y)1.形如-a)2+(y-6)2型的目标函数，应转化为可行域内的点(X,与点(a,b)间的距离的最值问题。2.M$Uz=^(ac#O)型目标函先标函变％为z環的形式，将问题转化为可行域内的点(x，y)<4)连线斜軸■最值。