不等式教案(平面区域及线性规划).docx

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1、二元一次不等式（组）与平面区域及简单的线性规划教学内容：1.用二元一次不等式（组）表示平面区域。2.从实际问题中抽象出数学模型。3.了解线性规划，约束条件，线性目标函数，可行域，最优解等基本概念。4.了解线性规划的意义，会根据约束条件求目标函数的最优解。5.利用线性规划思想解决实际问题。一．二元一次不等式与平面区域1.建立二元一次不等式模型：2.二元一次不等式（组）所表示的平面区域:Ax+By+C=0把坐标平面分成了三个部分。直线上的点都满足方程，直线两侧的点分别使Ax+By+C大于或小与0。因此Ax+By+C>0（或<0）表示平面区域；直线Ax+By

2、+C=0叫做区域的边界。3.判断二元一次不等式（组）解集所表示的平面区域:代点法二.线性规划相关概念三．解简单线性规划问题的最优解（解线性目标函数的最值）1.方法：图解法2.步骤：（1）在平面直角坐标系中依约束条件画出可行域，并依目标函数z=ax+by作出直线ax+by=0；（2）平移直线ax+by=0，到图上那些在直线两侧可能使目标函数z=ax+by取得最大值，最小值的顶点处；（3）解方程组求出可行域各顶点的坐标，并计算各顶点处z=ax+by的值，比较后得出最大值，最小值。四．解非线性目标函数的最值1.形如(x-a)2+(y-b)2型的目标函数，应转

3、化为可行域内的点（x，y）与点（a，b）间的距离的最值问题。2.形如z=ay+bcx+d(ac≠0)型的目标函数，应先将目标函数变形为z=ac×y-(-ba)x-(-dc)的形式，将问题转化为可行域内的点（x，y）与点（-dc，-ba）连线斜率的倍的最值。