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《【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 8.1椭圆（第1课时）课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程椭圆第讲（第一课时）1考点搜索●椭圆的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程●椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、焦半径等基本性质2高考猜想1.求椭圆的标准方程，以及基本量的求解.2.以直线与椭圆为背景，探求参数的值或取值范围，判定椭圆的有关性质，考查知识的综合应用.31.平面内与两个定点F１、F2的.等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的.2.椭圆也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆的；其取值范围是；这个定点F是
2、椭圆的一个；这条定直线l是椭圆的一条.距离之和
3、F1F2
4、焦点之比为常数离心率(0,1)焦点准线43.设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是；焦点在x轴上的椭圆的标准方程是；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.a2=b2+c254.对于椭圆:(1)x的取值范围是；y的取值范围是.(2)椭圆既关于成轴对称图形，又关于成中心对称图形.(3)椭圆的四个顶点坐标是；两个焦点坐标是；两条准线方程是.［-a，a］［-b，b］x、y轴原点(±a,0)(0,±b)(±c,0)6(4)椭圆的离心率e=;一个焦点到相应准线的距离(焦准
5、距)是.(5)设P(x0，y0)为椭圆上一点，F１、F２分别为椭圆的左、右焦点，则｜PF1
6、=;
7、PF2
8、=.(6)对于点P(x0，y0)，若点P在椭圆内，则；若点P在椭圆外则.(7)椭圆的参数方程是.a+ex0a-ex0<1>171.过椭圆 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解：因为P(-c,±)，再由∠F1PF2=60°，得,从而,解得 ，故选B.B82.已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若,则
9、AF
10、=()A.
11、B.2C.D.3解：过点B作BM⊥l于M,并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故
12、BM
13、=.又由椭圆的第二定义,得 ，所以
14、AF
15、=.故选A.A93.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为.解：因为e=，2a=12，所以a=6，c=,从而b=3，则所求椭圆G的方程为.10题型一 求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)两准线间的距离为 ，焦距为；(2)和椭圆 共准线，且离心率为;(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆
16、上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.11解：(1)设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则 ，解得所以所求椭圆的方程为或.12(2)设椭圆的方程为 ，则其准线方程为x=±12.所以 ，解得.所以所求椭圆的方程为.13(3)因为2a=
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=，所以a=5.由 ，得.所以所求椭圆的方程为或.点评求椭圆的标准方程，一般是先定位，即确定焦点在哪条坐标轴上；然后定量，即求得a、b的值.求a、b的值可用方程组法(即通过解含a、b的方程组)、定义法(如第(3)小题用
21、定义求2a).14已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OP⊥OQ，
22、PQ
23、=，求椭圆的方程.解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立方程组,15消去y，整理得(m+n)x2+2nx+n-1=0.Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0，即m+n-mn>0.又OP⊥OQ，所以x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+1)(x2+1)=0，即2x1x2+(x1+x2)+1=0，所以,所以m+n=2.①16由弦长公式得 ，将m+
24、n=2代入，得mn=.②解①②得 或.所以所求椭圆的方程为或.17题型二求椭圆离心率的值或取值范围2.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点.已知点P到椭圆的一条准线的距离是
25、PF1
26、和
27、PF2
28、的等差中项，求椭圆离心率e的取值范围.解：当椭圆的焦点在x轴上时，设P(x，y)是椭圆上任一点，是椭圆的右准线.18又
29、PF1
30、+
31、PF2
32、=2a，故
33、PF1
34、和
35、PF2
36、的等差中项为a，所以 ，即.又-a≤x≤a，所以-a≤-a≤a，即-1≤-1≤1，所以≤e<1.同理可得，当椭圆的焦点在y轴上时，e∈［ ，1).故椭圆的离心率e的取值
37、范围是［ ，1).19点评：椭圆的离心率.已知一个条件求离心率的值或取值范围，其策略一般是先把这个条件转化为关于a，c的式子，再转化为 的式子，最后通
