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《集合的含义基本关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、集合的含义，表示与基本关系【知识精讲】1.集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…2.元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aÏA3. 集合中元素的特征（1）元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合（3）元素的无序性：集
2、合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少①有限集含有限个元素，如A={-2，3}②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ6、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
3、格式：{x∈A
4、P（x）}（3）、图示法：文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。7、子集的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AÍB（或BÊA）A（B）这时我们也说集合A是集合B的子集.BA注：（1）任何集合都是它本身的子集（2）有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。（3）对于集合A,B,C,如果，那么（子集的传递性）8、集合相等的定义一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元
5、素,则称集合A等于集合B,记作A=B若AB且BA,则A=B;反之,亦然.9、真子集的定义对于两个集合A与B,如果AÍB,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．BA记作AB或BA，读作A真包含于B或B真包含A.⑴集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.⑵规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合A,都有：øÍA.空集是任何非空集合的真子集【基础应用】1、用符合“∈”或“Ï”填空：0N0N+-1N-1Z1Q1/2Q3.14Q3.14ZQZRNZQR2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N
6、中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）3、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。4、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.5、下列写法中正确的有（）个6、判断下列集合的关系7、化简集合A={x
7、x-7≥2},B={x
8、x5}，并表示A、B的
9、关系；8、写出下列集合的子集(1)写出∅的所有子集.(2)写出集合{a}的所有子集;(3)写出集合{a,b}的所有子集;(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;它们有什么规律吗？【结论】：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-29、根据已知条件，（1）已知若，求a的值【小结】1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.4．描述法表示集合应注意集合
10、的代表元素{(x,y)
11、y=x2+3x+2}与{y
12、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。5．子集,真子集的概念与性质；6.集合的相等;7．集合与集合,元素与集合的关系．【自我挑战】1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．2．设a,b是非零实数，那
