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1、中考菱形探索题探索性试题是中考中的热点之一.在中考试题中，出现了一些和相似三角形有关的中考探索试题.为帮助你复习好相似三角形有关内容，现请欣赏儿道探索题.条件探索性试题就是给出了结论，要求探索使结论成立所具备的条件.例1如图1,点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点(E,F不与B,C,D重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF,并证明.分析:本题主要是考查三角形全等的方法和菱形性质，由菱形性质可知AB=AD、ZB=ZD,若用SAS需要添加BE=DF条件;若用ASA需要添加条件ZBAE
2、=ZDAF或ZBAF=ZDAE;若用ASA需要添加条件ZAEB=ZAFD.解:添加条件：BE=DF或Z.BAE=ZDAF或ZBAF=ZDAE等.若添加条件BE=DF.证明如下：・.•四边形ABCD是菱形/.AB=ADZB=ZDAB=AD在MBE和MDF中izB=ZD:./ABE£/ADFAE=AF.BE=DF评注:只需添加一条边或一个角满足三角形的判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式.二.结论探索型探索结论试题是给出了条件，要求根据所给条件探索可能得到的结论.例2如图2,在oABCD中
3、，E,F分别为边力&CD的中点，连接DE,BF,BD.(1)求证：MDE竺/CBF.(2)若ADX.BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.Sz分析：(1)问主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定；(2)问主要考查直角三角形的性质和菱形的判定.解：(1)在平行四边形ABCD中，Z4=ZC,AD=CB,AB=CD.,:E,尸分别为AB,CD的中点AD=CB:.AE=CF在MED和△CF方中，ZA=ZCWEDAS).AE=CF(2)^ADLBD,则四边形BFDE是菱形.证明：・.・AD—
4、BD,••.△A8。是RtA,且力B是斜边(或ZADB=90)•.・E是力方的中点，:.DE=-AB=BE.2由题意可知疏〃。厅且EB=DF,.•・四边形gFQE是平行四边形，.••四边形BFDE是菱形.评注:判定一个四边形是菱形一般是在平行四边形的基础上来判定.三.探索存在型存在性问题是指在一定的条件下，探索某种数学对象是否存在的问题.例3如图3,平行四边形ABCD中，ABVAC,AB=,BC=^5.对角线AC,8。相交于点。，将直线绕点。顺时针旋转，分别交BC,4D于点、E,F.⑴证明：当旋转角为90
5、。时，四边形ABEF是平行四边形；⑵试说明在旋转过程中，线段刀尸与EC总保持相等；⑶在旋转过程中，四边形3反)尸可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.分析:本题考查了平行四边形的性质以及旋转等知识.(1)当旋转角是90°时,AB〃EF,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证；（2）易证△AOF竺△COE,「・AF=EC.⑶由⑵知EO=FO,则EF、BD互相平分，若旋转到EF1BD位置，四边形BEDF是菱形，再根据勾股定理和等腰三角形性质计算旋转角的度
6、数.解:（DiiE明：当ZAOF=90时，AB//EF,又•:AF〃BE,.•・四边形ABEF为平行四边形.⑵证明：•••四边形ABCD为平行四边形，:.A0=CO,ZFAO=AECO,ZAOF=ZCOE..,△AOF£^COE.・・・AF=EC⑶四边形BEDF可以是菱形.理由：连接8尸，DE,由⑵知△AOF^/COE,得OE=OF,・・・EF与8D互相平分..••当EFLBD时，四边形8政）尸为菱形.在Rt/ABC中，，C=JTj=2,OA==AB,又ABLAC,:.ZAOB=45.・.4QF=4
7、5°,・••AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形.评注:本题是一道综合型的有关菱形的探索问题，求解时一定要抓住问题的实质，找准求解的切入点.
