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《中考数学复习指导：以动态为背景的菱形探索题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、以动态为背景的菱形探索题菱形是特殊的平行四边形，在近几年的中考试题中，出现了一类设计新颖，别具匠心的试题，就是以动态为背景来探索菱形，下面举例说明，供同学们欣赏。一、点动型的菱形探索题例1：如图1所示，ZADB=ZADC,BD=CD.(1)求证：AABD^AACD；⑵设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由.图1分析：已矢OZADB=ZADC,BD=CD,又因为AD=AD所以△ABDMAACD,要使四边形ACEB为菱形,我们知道菱形的四条边都相等，所以AB=BEo解：(1)证明
2、：VZADB=ZADC,BD=CD乂因为AD=ADZ.AABD^AACD(SAS)(2)当点E移动到使BE二AB时，四边形ACEB为菱形图2理由：如图2VAABD^AACD・ZBAD=ZCAD,AB=AC又・・•AE=AE.•.AABE^AACE(SAS)・・・BE二CEJBE=AB・・・AB二BE二CE二AC・・・四边形ACEB为菱形点评：本题是以动点为背景来探索菱形，我们知道四条边都相等的四边形是菱形，因此点E的位置就很容易得到。二、图形运动型的菱形探索题例2：如图3,将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿
3、CA方向平移得到△Ad(1)证明△M4ZY竺△CC'B；(2)若ZACfi=30°,试问当点C'在线段AC1.的什么位置时，四边形ABCD是菱形,并请说明理由.分析：由平移的性质可知：平移前后的图形全等，并且对应线段平行且相等，这样很容易得到厶要得到四边形ABC'D'是菱形，可以根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此可先判断出四边形ABC'D'是平行四边形,再利用ZACB=30°,得出邻边相等时,点C在线段AC上的什么位置.解：(1)证明:・・•四边形ABCD是矩形,Z&C7XrtlZACD平移得到，・・・AQ=AD
4、=CB9AA'=CC',AQ〃AD〃BC.・・・ZWCz=ZBCA(2)当点C是线段AC的中点时，四边形BCDf是菱形理由如下：・・・四边形ABCD是矩形，ZNCD由ZACD平移得到,・・・C'D'=CD=AB由(1)知AZY二C'B・・・四边形ABC'D'是平行四边形在RtZlABC中，点C'是线段AC的中点,・・・b'c=-ac2而ZACB=30°.AB=-AC2・•・AB=BC'・・・四边形ABC'D'是菱形点评：本题是以图形运动为背景的探索题，结合平移的性质來解决问题，在探索四边形ABCD是菱形，利用了一组邻边
5、相等的平行四边形是菱形的判定方法.解决问题的关键在于如何得出邻边相等，既即用到了直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半，又用到了30°所対的直角边等于斜边的一半。动化静来求值梯形是特殊的四边形，涉及梯形的题目比较多，其屮有一类与点的运动相关的题目具有探索型，能够考查同学们探究问题的能力.现举例如下.例1如图I,在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A!1!发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点屮，有一个点
6、运动到终点时，所有运动即终止）.设P、Q同时出发并运动了t秒.当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；分析:根据直角梯形的定义可知,PQ应与梯形的高垂直,为此需要作梯形的高，将梯形问题图2转化为直角三角形和矩形，利用三角形全等和矩形的性质来求t.解:过点D作DE丄AB于E,过点C作CF±AB于F点,如图2,因为四边形ABCD是等腰梯形，所以四边形CDEF的矩形，所以DE二CF,又因为AD二BC,所以RtAADE^RtABCF,AE=BF,又CD=2cm,AB=8cm,所以EF二CD二2cm,图3所以AE=BF=
7、^(8-2)=3(cm).若四边形APQD为直角梯形，则四边形DEPQ为矩形，因为CQ=t,所以DQ=EP=2-t,因为AP二AE+EP,所以2t=3+2-t,所以5t二一・3例2如图3,在梯形ABCD44,AD//BC,ZB=90°.AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm.点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为lcm/s,点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s.（1）当f为何值时，四边形MNCD是平行四边形？（2）当i为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？分析：（1）耍使四边形MNCD是平行四边形，
8、只要MD二CN即可；（2）当四边形MNCD是等腰梯形，MN=CD,作ME丄BC于E,DF丄BC于F,则有CF=NE=BC-AD=21-15=6,再用含有t的式子表示NF,MD,根据NE=NF-MD=6可以列出方程求到t.解：当运动时间为ts时，AM=t,MD=15-t,CN=2t.（1）如图4,当四边形MNCD是平行
