中考菱形探索题

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1、中考菱形探索题探索性试题是中考中的热点之一．在中考试题中，出现了一些和相似三角形有关的中考探索试题．为帮助你复习好相似三角形有关内容，现请欣赏几道探索题．一.条件探索题条件探索性试题就是给出了结论，要求探索使结论成立所具备的条件．例1如图1，点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点（E,F不与B,C,D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF,并证明.分析:本题主要是考查三角形全等的方法和菱形性质，由菱形性质可知、，若用SAS需要添加条件;若用ASA需要添加条件或;若用ASA

2、需要添加条件∠AEB=∠AFD.解:添加条件：或或等.若添加条件.证明如下：四边形是菱形在和中.评注:只需添加一条边或一个角满足三角形的判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式.二.结论探索型探索结论试题是给出了条件，要求根据所给条件探索可能得到的结论．例2如图2，在□ABCD中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．[ww~w.zz#st^ep&.@com]分析：(1)问主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定；（2）问主要考查直

3、角三角形的性质和菱形的判定.解:(1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．[中#@%国教~育出版&网]∵E，F分别为AB，CD的中点[中%国教育*出&版~^网]∴AE=CF在和中，．[来%源:中国@教育^#出版*网]（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：，是，且是斜边（或）[中&国教育出版@*~%网]是的中点，．[w#ww.zz@s^tep%~.com]由题意可知且，四边形是平行四边形，四边形是菱形.评注:判定一个四边形是菱形一般是在平行四边形的基础上来判定.三

4、.探索存在型[w~ww.zzs^&te#p.com*]存在性问题是指在一定的条件下,探索某种数学对象是否存在的问题.例3如图3，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．⑴证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；⑵试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；⑶在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．分析:本题考查了平行四边形的性质以及旋转等知识.(1)当旋转角是时,AB∥EF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四

5、边形得证；（2）易证△AOF≌△COE,∴AF=EC.[中国^教育&#*~出版网](3)由(2)知EO=FO,则EF、BD互相平分,若旋转到EF⊥BD位置,四边形BEDF是菱形,再根据勾股定理和等腰三角形性质计算旋转角的度数.解：⑴证明：当时，，又，四边形为平行四边形．[中国#@*教育出%~版网]⑵证明：四边形为平行四边形，．．⑶四边形可以是菱形．理由：连接，由⑵知，得，与互相平分．当时，四边形为菱形．在中，，[来源^@~:中国教育出版*网&]，又，，，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形．评注:本题是

6、一道综合型的有关菱形的探索问题，求解时一定要抓住问题的实质，找准求解的切入点.