中考数学压轴题菱形问题精选解析(二)

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1、中考数学压轴题菱形題纖斬(二)例3已知菱形ABCD的适为10,对鎌BD=16,过线上的一个动点重合)分别向鐵AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.(1)如團求证：△PBE-aPDF；(2)连隊)，当PE+PF+PC的值最小时，求PB的长；(3)如圈对鎌AC、BD交于点O以PO为半径的OP与以DF为半径的oD相切时，求PB的长.AAACCC酬备周解析：(1)证明：•:四逍ABCD是菱形，.•.AD=AB...zABD=2ADB又•••PE丄AB,PF丄AD，PEB=2PFD=90°•••△PBE^aPDFM(2)解：如團连掇：交B

2、D于G则3丄BD延长FP交BC于MR似丄BC♦••BD•••+ABCPEABPMPE平分z=+=PEPFPMPFVM1在Rt^AOB中，BO=2BD=8，...AO=22AB-BO=AC=2AO=12-菱形ABCDAC-BD=BC.2x12x16=10-FM，即FM=FM485(说明PE+PF的值不变即得分，不必求出FM的值)因此，要使PE+PF+PC的值最小，只要PC取最小值所以当CP±BD,即点P与点O重合吋，PE+PF+PC的值BD=8最小1"22210-8=6BC图此时PB=BO=AE(16—x)(3PBxPDBDP

3、B16x)误，则一=—4•••PF丄AD，.•.在RtAPFD中，DF=DP-cos^ADB=5①当OP与oD外切时情形一：如图2，当P点在点0左侧时，P0=0B-PB=8-x此时P0+DF=PD,;.(8-x)y(16-X)=16-X解得x=6，即PB=6情形二：如图3，当P点在点0右侧时，P0=PB_0B=x_8此时PO+DF=PD，•♦.(x—8)+(16—x)=16—x5解得x=238，即PB=238②如图4，当©P与OD内切时，P0=PB-0B=x-8••PD〉DF，PO-DF-PD9y2，即PB=9?248)—(1

4、6-x)=16-x,解得，x5M综上所述，以P0为半径的OP与以DF为半径的©D相切时，PB的长为238或9726或d(例4已知：如图，在菱形ABCD中，I于点E，21=^2.(1)若CE=1,求BC的长；(2)求证：AM=DF+ME.解析：(1)解：•.•四边形ABCD是菱形...BC=CD,;.21=2DAC=zDCA=2ACB1=^2,;.22=^DCA:.DM=CM又/ME丄CD,CE=1,;.CD=2CE=2..BC=CD=2(2)证明：延AB和DF相交于点G•••F为BC的中点，.•.BC=2CF=2BF•••CD

5、=2CE，BC=CD,/.CE=CF在菱形ABCD中，AC平分zBCD,又ECM=zFCM,CM=CM，：.△CEM空△CFM:.ME=MF7四边形ABCD是菱形，.•.AB

6、

7、CD，:.^2=zG又DFC=2GFB,CF=BF，：.△DCF空△GBF...=DFGF2=zG=z2f:.a1=z.G:.AM=GM•••MG=GF+MF，DF=GF,ME=MF...AM=DF+ME