矩形菱形提高题.doc

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1、17.如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．21.如图，在中，点是边上的一动点，过点作直线,　设交的平分线于点，交的外角平分线于点．（1）说明；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：

2、四边形ABCD为矩形；(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．7．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．8．如图所示，在梯形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．7．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．8．如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形．5．如图所示，在矩形ABC

3、D中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于点E，且DE=DC．根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．6．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．5.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积.6.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BA

4、C=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.7.如图,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．11．如图，在菱形ABC

5、D中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．17．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．6．如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．6

6、．如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．7．如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线交DC于F，交AB于E，说明四边形DEBF的形状．9．如图所示，M、N分别是ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB．求证：四边形P

7、MQN是矩形．10．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．（提示：根据轴对称的性质）8．如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．27.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米／秒的速移动，如果P、Q同时出发，用（秒）表

8、示移动的时间（0≤≤6），那么：（1）