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《习题4 矩形与菱形提高篇(教师版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题4矩形与菱形提高篇1、(2015·安徽)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )CA．2B．3C．5D．62、(2014·南京)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ) A．(，3)、(－，4)B．(，3)、(－，4)C．(，)、(－，4)D．(，)、(－，4)B 提示：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作C
2、F∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．3、（2015•甘肃兰州,第10题，4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解答过程】连结AC和BD，并记它们的交点为G，则有AC⊥BD，且AG=CG，BG=CG，△ABC中，AB=CB，∠ABC=60°，所以△ABC是正三角形，正三角形△ABC中，AE和BG是中线
3、，也是高线，可求得AE=BG=AB=，△BCD中，因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，且EF=BD=BG=，记AC与EF的交点H，因为EF∥BD，AC⊥BD，所以AH⊥EF，且由相似形的性质，可得CH=CG=AC=1，则AH=AC－CH=4－1=3则。4、（2015•淄博第9题,4分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（ ） A．B．C．D．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰
4、三角形的判定与性质．.解答：解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．5、（2015•四川自贡,第10题4分）如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连接,则的最小
5、值是（）A、B、6C、D、4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.略解：∵是边的中点，∴∵四边形矩形∴∴在△根据勾股定理可知：又∵∴.根据翻折对称的性质可知∵△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上（如图所示）.∴∴的长度最小值为.故选A6．(2015·凉山)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为________．(2－3，2－) 7、
6、如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2= .【解析】连接EF,FG,GH,HE,∵点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴EF∥AC∥GH,EF=GH=AC=3,EH∥BD∥FG,EH=FG=BD=3,所以四边形EFGH是菱形,∴EG⊥FH.设EG,FH的交点为O.∴EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4OE2+4OH2=4(OE2+OH2)=4EH2=36.答案:368、(2013·宜宾中考)如图,在△
7、ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 .【解析】∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形,∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,又∵点D是AC的中点,∴BD=DF=AC,∴四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,解得
8、:x=5,故四边形BDFG的周长=4GF=20.答案:209、（2015•浙江丽水，第15题4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=.【答案】.【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB于点H，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45
