余式定理及因式定理的应用.doc

《余式定理及因式定理的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、初二数学竞赛培训专题：余式定理及因式定理的应用初二（）班姓名：学号：_一、知识要点：1、的意义：已知多项式，若把用带入所得到的值，即称为在=的多项式值，用表示。2、被除式、除式、商式、余式之间的关系：设多项式除以所得的商式为，余式为，则：=×+3、余式定理：多项式除以之余式为；多项式除以之余式。4、因式定理：设，，为关于的多项式，则为的因式；为的因式。二、余式定理应用：1、（1）已知，求f(x)除以、所得的余式；（2）设f(x)=2x2+kx+10除以2x–1余5，求k的值；（3）以x2–3x–4除多项式f(x)与g(x)，分别得余式3x+2与–4x+7，求以x–4

2、除f(x)+g(x)所得的余式。2、设，求f(7)。3、计算：（1）；（2）。4、（1）、都是多项式，已知，，则以除之余式是什么？（2）除以之余式为，且除以之余式为，则除的余式是什么？三、因式定理应用：1、设x–2为f(x)=3x3+x2–kx+5的因式，试求k的值。2、已知x+1与x–2都是的因式，试求a与b的值。3、设k为负整数，若f(x)=x4-2x3+x2+kx-3有整系数一次因式，求k之值。4、设x3+x2–47x–15有因式3x+1与2x–3，则第三个因式是什么？5、试证明：(1)是的因式。(2)是的因式。(是正整数)(3)f(x)=(x+6)n–1可被

3、x+5整除。(是正整数)四、整系数一次因式检验法：设f(x)＝为整系数多项式，若ax–b为f(x)之因式(其中a,b为整数,a0,且a,b互质)，则（1）（2）(a–b)例1、设，试问下列何者是f(x)的因式？(1)2x–1，(2)x–2，(3)3x–1，(4)4x＋1，(5)x–1，(6)3x–4例2、把下列多项式分解因式：(1)(2)(3)　（4）（5）五、用待定系数法求多项式：技巧：若除以之余式为，若的次数为n，则可设：。1、已知多项式，且，，则除以的余式是什么？2、除以得余式，除以得余式，则除以的余式是什么？3、设次多项式f(x)除以，，的余式分别是3,7,

4、13,试求f(x)除以的余式？4、除以得余式，除以得余式，则除以的余式为何？5、设多项式f(x)为三次多项式式，若f(1)=f(2)=f(3)=0，f(4)=12，试求？6、设多项式f(x)为二次多项式式，且f(1998)=1，f(1999)=2，f(2000)=7，求f(2002)。7、设实系数f(x)=x3+ax2+bx+c且f(x)除以x+1的余式为9，除以x2–x+1的余式为5x+2，试求a,b,c的值。8、求整数（1310+134+1）除以整数（132+13+1）所得的余数。