2013 上海高考数学试卷(文).docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文）1.不等式的解为__________.2.在等差数列中，若，则_________.3.设，是纯虚数，其中是虚数单位，则__________.4.已知，，则_________.5.已知的内角，，所对的边分别是，，.若，则角的大小是______.6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的，在一次考试中，男，女生平均分数分别为，，则这次考试该年级学生平均分数为_________.7.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则________.8.方程的实数解为_____

2、_____.9.若，则__________.10.已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图所示.若直线与所成角的大小为，则__________.11.盒子中装有编号为，，，，，，的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）.12.设是椭圆的长轴，点在上，且，若，，则的两个焦点之间的距离为___________.13.设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为__________.14.已知正方形的边长为，记以为

3、起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，若且，，则的最小值是___________.15.函数的反函数为，则的值是（）.A．B.C.D.16.设常数，集合，.若，则的取值范围为（）.A．B.C.D.17.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）.A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件18.记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在，，上时，的最大值分别是，，，则（）.19.如图所示，正三棱锥的底面边长为，高为，求该三棱锥的体积

4、及表面积.20.甲厂以千克小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元.（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为元；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.21.已知函数，其中常数.（1）令，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数所有可能值.22.已知函数.无穷数列满足，.（1）若，求，，；（2）若，且，，成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得，，，，成等差数

5、列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.23.如图所示，已知双曲线，曲线，是平面内一点，若存在过点的直线与，都有公共点，则称为“型点”.（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；（3）求证：圆内的点都不是“型点”.