结合具体实,说说怎样在几何教学中.doc

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1、结合具体实例，说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。一．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。空间观念，有这么几个纬度。第一,就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度。关于空间观念是实物和图形之间的关系，是两个方向的关系，这就是说，通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边一个是抽象，一个是想象，在具体的事物，其实说图形，说几何图

2、形，比如说，长方形、正方形、平行四边形、三角形，在现实世界中，是没有这些图形的，它都是一些具体的实物，你看到一个盒子，你看到一个桌子，说这个盒子的表面是长方形，但是你要想象出，抽象出它的表面是一个长方形，这是一个抽象的过程。第二，就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。那么，怎样在几何教学中培养学生的空间观念呢？空间观念培养，核心的东西就是想象，比如在二维图形和三维图形转换过程当中，实际上也是看见二维图形去想象和它对应的三维图形；有了三维图形去想象跟它相关的二维图形。再如截一个几何体，我们用一个平面去截一个圆锥体，这个平面和锥体的相交的位置不一样，它的截面就不同，有时是一个圆，有时是一

3、个椭圆，有时又是一条双曲线，这同样需要想象；类似的展开折叠也是这样，一个平面图能否折叠成一个三维图形，都是想象在起作用。图形的运动，图形的位置的确定，中间也都有很多想象的成份在里面，所以我们要抓住空间观念的核心要素——想象。其次，重视二维和三维图形的转换，因为这样的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。包括展开与折叠、截一个几何体、视图与投影等内容，都可以属于这个范围。对于空间观念我们应该更整体上去认识，它其实就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是你对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。当然二维与三维之间的转化，

4、是一个很主要的途径，但不是唯一的，这种课程的载体很多，不能把空间观念只局限在某一章节完成，完成之后别的章就没有这个任务了，其实整个几何教学过程中，都有这种空间观念的贯穿。第三，就是用运动的观点来看待这个图形，如轴对称、中心对称，通过变换的角度，我们想象这个图象，想象它的形状，想象它的变化，就是培养空间观念非常好的素材。同时，象图形与坐标、一个图形可以看成是由另一个图形做怎样的变化得到的，这些内容都是非常重要的。第四，就是空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。因而，我们不能把关乎空间观念的这些课程，上成完

5、成数学结论的课。比如，曾听过一节课：正方体的展开图，教学中，教师让学生把正方体展开成平面图形，然后让学生把得到的平面图形画在黑板上，可是，学生就是总结不出11种展开图，这时，这位老师就用多媒体把11种展开图都展示出啦，让学生记住。虽然正方体都是由6个正方形组成的，但是由于我们剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种。这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑当中不断地想象完成这个工作，以提升你的空间观念。但在实践教学当中有老师把展开图的形式都一一展示总结出来，希望学生能够记住（大概1

6、1种情况），我想就变成另一种味道了。还是应该把过程做足，淡化这些结论，才能更好地培养空间观念。教学当中要重视过程，把培养空间观念作为我们的教学目标，给学生时间和空间，让他们去探究、让他们去交流、让他去表达，说他的感受，说他的想象，这样才能使培养学生的空间观念落到实处。二．几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。我们学了这么多几何，也希望能够把图

7、形作为一种工具来解释甚至解决问题。为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的在中学，进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是数、字母。该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。他在序言里头写了这样三层维度。第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。第二个层意思，图形可以帮助发