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1、双曲线的简单几何性质双曲线的标准方程F1F20xy1.范围：2.对称性：关于x轴、对称;y轴、原点双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.A1A2B2B1ba3.顶点叫做双曲线的顶点.a,b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长.2a2b焦点在x轴上的双曲线的几何性质F1F20xyA1A2B2B1baN(x,Y)M(x,y)Q4.渐近线:F1F20xyA1A2B2B1baN(x,Y)M(x,y)QYXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线草图画法5.离心率:F1F20xyba注:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线
2、.0xyF1F2A1A2B2B1ba把方程化为标准方程得,可得:实半轴长:虚半轴长:半焦距:焦点坐标是:(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:解:a=4b=3例题2:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。例题2:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。渐近线方程有两种形式,说明:求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式解:练习1：双曲线的实轴的一个端点A1，虚轴的一个端点为B1，且
3、A1B1
4、=5，求双曲线的标准方程。练习2：求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦
5、点的双曲线方程.618
6、x
7、≥3(±3,0)y=±3x44
8、y
9、≥2(0,±2)1014
10、y
11、≥5(0,±5)思考题:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭
12、双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∵∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程.C/B/A/OABCyx131225解:建立如图直角坐标系,使小圆直径AA'在x轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC'，BB'平行于x轴。例3关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴
13、，原点对称oYXA1A2B1B2F2F2YXA1A2B1B2F2F1o例5点M（x,y）与定点F（5,0）的距离和它到定直线 ：的距离的比是常数,求点M的轨迹.y0d所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。MxyOHFd例5点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线的距离的比是常数,求点M的轨迹.3“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为..191622=-yx可得,91625,42=-==ba求得455=a由05±），，焦点为（5
14、=c得2524492=-=c解：由另解例：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求
15、AB
16、F1F2xyOAB法一:设直线AB的方程为与双曲线方程联立得A、B的坐标为由两点间的距离公式得
17、AB
18、=例：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求
19、AB
20、F1F2xyOAB法二:设直线AB的方程为与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得设A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则
