双曲线的几何性质.ppt

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1、双曲线的几何性质高二数学第8章第2节关于x,y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2e=x=

2、x

3、a,

4、y

5、≤b椭圆的图形与几何性质YXF1F2A1A2B1B2双曲线图形(1)双曲线的图形与几何性质(1)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=双曲线的图形与几何性质(1)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或2、对称性：关于x轴，y

6、轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1双曲线图形(2)双曲线的图形与几何性质(2)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴B1B2;虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率，渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4

7、虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即练习题1:填表

8、x

9、≥618

10、x

11、≥3(±3,0)y=±3x44

12、y

13、≥2(0,±2)1014

14、y

15、≥5(0,±5)例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-

16、c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∵∴c=c'∴四个焦点,在同一个圆YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD二、填空题二、填空题二、填空题:二、填空题:小结（注意研究方法）：1．范围2．对称性3．顶点，实轴、虚轴4．渐近线5．离心率作业课本习题8.4第2（1）（2）（4），第4题