双曲线的几何性质.ppt

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1、双曲线的性质(一)定义图象方程焦点a.b.c的关系

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（０<2a<

8、F1F2

9、）F(±c,0)　F(0,±c)1、对称性一、双曲线的简单几何性质3、范围2、双曲线的焦点、顶点、实轴、虚轴4、渐近线5、离心率xyo-bb-aa3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）xyo-bb-aaM(x,y)4、渐

10、近线N(x,y’)Qxyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）动画演示5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近

11、线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解例21、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为，则两条渐近线的交角为。课堂练习例3:求下列双曲线的标准方程：小结：1、共渐近线的双曲线系：2、共焦点的双曲线：4.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出