双曲线的几何性质 .ppt

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1、新课例题练习小结作业离开双曲线的几何性质oxy标准方程图形范围对称性顶点轴双曲线的几何性质：oxyoxy关于x轴，y轴成轴对称，关于原点成中心对称实轴长2a，虚轴长2b实轴长2a，虚轴长2b3.一般的双曲线是否也有渐近线？如果有，是怎样的？1.练习：画出双曲线的图像。2.以前有没有学过双曲线？它的图像有什么特征？双曲线的几何性质oxy1.双曲线的范围是如何确定的？2.能否进一步缩小它的范围呢？oxyA1A2B2B1双曲线的几何性质x=-ax=a在第一象限内双曲线的几何性质oxyMNQ3.直线y是不是双曲线的渐近线呢？证1：设M是双曲线在第一限内任一点，过M作直线垂直于x轴，交直线于N点

2、，作直线的垂线，垂足为Q证法2双曲线的几何性质oxyMNQ当x无限增大时，

3、MN

4、无限地趋近于0,

5、MQ

6、也趋近于0。所以双曲线在第一象限的部分从射ON下方逐渐趋近于射线ON。由双曲线对称，在其它象限也有同样结论。oxy当x无限增大时，d也趋近于零。所以双曲线在第一象限的部分从射线ON下方逐渐趋近于射线ON。M4.的渐近线是什么？的渐近线是直线y双曲线的几何性质x,y对调oxybaoxyab例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)2)把方程化为标准方程双曲线的几何性质0xy练习问题：反过来，已知渐近线方程，能否求出双曲线方程呢？一条双曲线有两条确定的渐近线，而两条渐近线对应

7、有许多条双曲线oxy问题：怎样才能求出双曲线？0xyoxy解：双曲线的几何性质例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。Q4M1)2)oxy解：双曲线的几何性质例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。1)2)NQ双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?双曲线的几何性质能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点解：1)双曲线的几何性质求双曲线方程，oxyQ4M练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：返回小结：双曲线的几何性质的渐近线是直线y知识要点：技法要点：双曲线的几何性质作业：P90.6,7,8