导数单元测试.doc

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1、导数单元测试【检测试题】一、选择题1.设函数可导，则等于（）．A．B．C．D．以上都不对2.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.03.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A2B为常数函数CD为常数函数4.三次函数在内是增函数，则（）A．B．C．D．5.已知函数y＝x-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（）（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或16.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7

2、．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值9．已知函数,的导函数的图象如下左图，那么,的图象可能是（）10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．11.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）12.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（）.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）二、

3、填空题13．函数的单调区间为_____________________________.14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.15.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．16.f(x)＝ax3－3x＋1对x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝　　　.三、解答题：17．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。19.已知函

4、数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围20.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值；（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．21.设函数，.⑴当时，在上恒成立，求实数的取值范围；⑵当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围；⑶是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.补充经典题：1.若函数y＝x3－3x＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.2.已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的

5、值域；(2)求证：x＞1时，f(x)＜x3.3.已知函数f(x)＝x2－ax－aln(x－1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间4.定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，(x－)f′(x)＜0，若x1＜x2，且x1＋x2＞3，则有(　　)A.f(x1)＜f(x2)B.f(x1)＞f(x2)C.f(x1)＝f(x2)D.不确定参考答案一、选择题DABAABCDDABB二、填空题13．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））14．15．（1，+∞）16．4三、解

6、答题：17．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，18．解：（1）极小值为（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；③若，的图像与轴只有一个交点；④若，则，的图像与轴只有一个交点；⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。19．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得

7、20.（I）解:（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．设,则对任意，为单调递增函数．所以对任意，恒成立的充分必要条件是．即，于是的取值范围是．方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立．于是对任意都成立，即．．于是的取值范围是．21.