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《2016高中数学人教B版必修四2.1.1《向量的概念》word双基达标练 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．下列量不是向量的是( )． A．力B．速度C．质量D．加速度解析 质量只有大小，没有方向，不是向量．答案 C2．下列说法错误的是( )．A．向量与的长度相等B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的模等于0D．零向量没有方向解析 零向量的方向是任意的，不能理解为没有方向．答案 D3．设O为坐标原点，且
2、
3、＝1，则动点M的集合是( )．A．一条线段B．一个圆面C．一个圆D．一个圆弧解析 动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．答案 C4．若对任意
4、向量b，均有a∥b，则a为________．解析 0与任意向量平行，故a＝0.答案 05．如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．(1)与向量相等的向量有________；(2)若
5、
6、＝3，则向量的模等于________．解析 由题意知AB∥EC，且D是EC的中点．与向量相等的向量有，.由于
7、
8、＝3，所以
9、
10、＝6.答案 (1)， (2)66．在四边形ABCD中，＝，N，M是AD，BC上的点，且DN＝MB.求证：＝.证明 ∵＝，∴
11、
12、＝
13、
14、且AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形∴CB＝DA，∵DN＝MB，∴CM＝NA，
15、又∵CM∥NA，∴四边形CNAM是平行四边形，∴CN綉MA，又与方向相同，∴＝.7．下列命题：(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；(2)若向量是单位向量，则向量也是单位向量；(3)以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆．其中正确的个数为( )．A．0B．1C．2D．3解析 由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为
16、
17、＝
18、
19、,所以当是单位向量时，也是单位向量，故(2)正确；由于向量是单位向量，故
20、
21、＝1，所以点P是以A为圆
22、心的单位圆上的一点．反过来，若点P是以A为圆心的单位圆上的任意一点，则由于
23、
24、＝1，所以向量是单位向量，故(3)正确．答案 C8．下列命题不正确的是( )．A．零向量没有方向B．零向量只与零向量相等C．零向量的模为0D．零向量与任何向量共线解析 零向量是有方向的，它的方向可以是任意的，故选A.答案 A9．给出下列四个条件：①a＝b；②
25、a
26、＝
27、b
28、；③a与b方向相反；④
29、a
30、＝0或
31、b
32、＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．解析 因为a＝b⇒a∥b，即①能够使a∥b成立；由于
33、a
34、＝
35、b
36、并没有确定a与b的方向，即②不能够
37、使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以
38、a
39、＝0或
40、b
41、＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.答案 ①③④10．给出下列命题：①
42、
43、＝
44、
45、；②若a与b方向相反，则a∥b；③若、是共线向量，则A、B、C、D四点共线；④有向线段是向量，向量就是有向线段；基中所有真命题的序号是________．解析 共线向量指方向相同或相反的向量，向量、是共线向量，也可能有AB∥CD，故③是假命题，向量可以用有向线段表示，不能说“有向线段是向量，向量就是有向线段”，比如0不能用有向线段
46、表示，另外，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故④是假命题．答案 ①②11．已知直线l：y＝x－，点A，B(x，y)是直线l上的两点．(1)若为零向量，求x，y的值；(2)若为单位向量，求x，y的值．解 (1)当为零向量时，点B到点A重合，此时x＝0，y＝－.(2)当为单位向量时，
47、
48、＝1，即A与B两点的距离为1，所以＝1，即x2＋2＝1，将y＝x－代入得，2x2＝1，所以x＝，y＝0或x＝－，y＝－.12．(创新拓展)一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30nmile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40n
49、mile有一艘渔船抛锚需救助．试求：(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移．解 (1)如图由于路程不是向量，与方向无关，所以其总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为AB＋BC＝70(nmile)．(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小为
50、
51、＝＝50(nmile)，由于sin∠BAC＝，故方向为北偏东53°.
