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《2016高中数学人教B版必修四2.2.3《用平面向量坐标表示向量共线条件》word双基达标练 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．下列各组的两个向量共线的是( )． A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2)D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)解析 对于A，－2×6－4×3≠0，对于B,1×14－7×(－2)≠0，对于C,2×2－3×3≠0，对于D，－3×(－4)－6×2＝0.∴a4与b4共线，其余三组不共线．答案 D2．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是( )．A．(1,0)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)解析 设D(x，y)，＝(
2、0,2)－(－1,1)＝(1,1)，＝(x，y)－(2,0)＝(x－2，y)．∵＋＝0，∴(1,1)＋(x－2，y)＝(0,0)，∴∴即D(1，－1)．答案 C3．已知向量a＝(1，－2)，
3、b
4、＝4
5、a
6、，a∥b，则b可能是( )．A．(4,8)B．(8,4)C．(－4，－8)D．(－4,8)解析 a＝(1，－2)＝－(－4,8)．即b＝－4a，∴b可能是(－4,8)．答案 D4．设a＝(，)，b＝(sinα，)，且a∥b，则锐角α＝________.解析 ∵a∥b，∴×－sinα＝0，得到sinα＝，而α为锐角，∴α＝45°.答案 45°5．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相
7、反，则x＝________.解析 由题意知a与b共线，则x2＝1，∴x＝±1，又∵a与b反向，∴x≠1，∴x＝－1.答案 －16．已知a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则b－c与a共线吗？解析 b－c＝(5,7)－(2,4)＝(3,3)，又∵6×3－3×6＝0，∴b－c与a共线．答案 共线7．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是( )．A．a＝(1，－2)B．a＝(9,3)C．a＝(－1,2)D．a＝(－4，－8)解析 ∵＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，∴D正确．答案 D8．已知a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα
8、)，且a∥b，则tanα＝( )．A.B．－C.D．－解析 由已知得，3cosα－4sinα＝0，所以tanα＝，故选A.答案 A9．已知点A(－1,5)，a＝(－1,2)，若＝3a，则B点的坐标是________．解析 设B(x，y)，则由＝3a得，(x＋1，y－5)＝(－3,6)，解得x＝－4，y＝11，故B点的坐标是(－4,11)．答案 (－4,11)10．已知a＝(1,1)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，若u∥v，则x＝________.解析 ∵a＝(1,1)，b＝(x,1)，∴u＝(2x＋1,3)，v＝(2－x,1)．u∥v⇒(2x＋1)·1－3·(2－x)＝0⇒x
9、＝1.答案 111．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在，求实数a的取值范围．解 由a∥b得6(x2－2x)－3a×2＝0，即x2－2x－a＝0.根据题意，上述方程有实数解，故有Δ＝4＋4a≥0.即a≥－1.12．(创新拓展)已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.证明 设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，∴点E的坐标为，同理点F的坐标为，＝，又×(－1)－4×＝0，∴∥.
