2016高中数学人教B版必修四2.4《向量的应用》（1-2课时）word双基达标练 .doc

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1、1．在△ABC中，若AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A.＝B.与共线C.＝D.与共线解析　如图，可知DE∥BC.故与共线．答案　D2．在四边形ABCD中，＝－，·＝0，则四边形为(　　)．A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析　∵＝－，即＝，∴綉，∴四边形ABCD是平行四边形．又·＝0，∴⊥，即AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形．答案　D3．若物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体所做的功W为(　　)．A．lg2B．lg5C．1D．2解析　W＝(F1＋

2、F2)·s＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2，故选D.答案　D4．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝________.解析　由已知得A(1,0)，C(0,1)，∴＝(0,1)，＝(－1,1)，∴·＝1.答案　15．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60m，若牵绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50N．则纤夫对船所做的功为________．解析　所做的功W＝60×50×cos30°＝1500J.答案　1500J6．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，

3、点R是直线l上的一点，若＝2，求点P的轨迹方程．解　设P(x，y)，R(x1，y1)，则＝(1－x1，－y1)，＝(x－1，y)；由＝2得(1－x1，－y1)＝2(x－1，y)，即，代入直线l的方程得y＝2x.所以，点P的轨迹方程为y＝2x.7．已知在△ABC中，＝a，＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为(　　)．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形解析　∵a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cos∠BAC<0，∴cos∠BAC<0，∴90°<∠BAC<180°，故△ABC是钝角三角形．答案　A8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)

8、．A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点解析　∵·＝·，∴·＝0.∴·＝0.∴OB⊥AC.同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为垂心．答案　D9．一个重20N的物体从倾斜角30°，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．解析　由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小

9、F

10、＝×20N＝10N，∴W＝

11、F

12、·

13、s

14、＝10J.或由斜面高为m，W＝

15、G

16、·h＝20×J＝10J.答案　10J10．已知作用于原点的两个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，现增加一个力F，使这三个力F1，F2，F的合为0，则F＝____

17、____.解析　∵F1＋F2＋F＝0，∴F＝－F1－F2＝(－3，－4)＋(－2,5)＝(－5,1)．答案　(－5,1)11．已知Rt△ABC，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n，(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝AB；(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长(用m、n表示)．解　以C为坐标原点，以边CB、CA所在的直线分别为x轴、y轴建立坐标系，如图，A(0，m)，B(n,0)．(1)∵D为AB的中点，∴D，∴＝，＝，∴＝，即CD＝AB.(2)∵E为CD的中点，∴E，设F(x,0)，则＝，＝(x，－m)，∵A、E、F共线，∴＝λ，即(x，－m)＝λ，∴即x＝

18、，即F.∴＝.12．(创新拓展)如图所示，用两根分别长5m和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5m，求A处受力的大小．解　由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角，设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb，∴解得

19、Fa

20、＝150－50，故A处受力的大小为(150－50)N.