2016高中数学人教B版必修五《数列求和》双基达标练 .doc

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1、习题课数列求和1．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋4)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)的前m项和为2036，则m的值为(　　)．A．8B．9C．10D．11解析　an＝2n－1，Sn＝2n＋1－n－2，代入选项检验即得m＝10.答案　C2．已知数列{an}的通项为an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是(　　)．A．n(n＋2)B.n(n＋4)C.n(n＋5)D.n(n＋7)解析　a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴{bn}的前n项和Sn＝.答案　C3．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于(

2、　　)．A．0B．1C．－1D．2解析　S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9，S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17，S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25，所以S17＋S33＋S50＝1.答案　B4．数列1，，，…的前n项和Sn＝　　　　.解析　数列第k项ak＝＝　　　　　　　＝2(－)∴Sn＝2(1－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.答案　5．设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈Z)，则f(n)＝　　　　.解析　f(n)为等比数列的和，即首项为2，公比为23的等比数列前n＋1项的和∴f(n)＝＝(8n＋

3、1－1)．答案　(8n＋1－1)6．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.(1)解　由已知得(n≥2)．故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1(n≥2)．故数列{an}为等比数列，且q＝3.又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n.(2)证明　bn＝＝－.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－<1.7．数列{an}的通项公式an＝

4、，若前n项的和为10，则项数为(　　)．A．11B．99C．120D．121解析　∵an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.答案　C8．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20，共有十项，且其和为240，则a1＋a2＋…＋ak＋…＋a10的值为(　　)．A．31B．120C．130D．185解析　a1＋a2＋…＋a10＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)　　　　　　　　＝240－＝130.答案　C9．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝　　　　.解析　(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋…＋2＋1＝＝50

5、50.答案　505010．数列{an}的前n项和为Sn；若Sn＝2an－1(n∈N*)，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为　　　　.解析　由Sn＝2an－1得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，由a1＝2a1－1得a1＝1，∴an＝2n－1，则＝()n－1·()n＝()2n－1，∴Tn＝＋()3＋…＋()2n－1＝＝(1－)．答案　(1－)11．求和1＋＋＋…＋＋.解　设Sn＝＋＋＋…＋，①则Sn＝＋＋＋…＋，②由①－②，得Sn＝＋(－)＋(－)＋…＋(－)－＝＋＋＋…＋－＝＋－＝＋1－－＝－，∴Sn＝3－.12．(创新拓展)等差数列{an}的各项

6、均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求和：＋＋…＋.解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，∵an>0(n∈N*)，∴d>0.an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有①解得或(舍去)．故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)＝－.