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时间:2020-05-12
《整式的乘除与因式分解知识点分析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、整式的乘除与因式分解知识点分析:1.同底数幂、幂的运算:am·an=am+n(m,n都是正整数).(am)n=amn(m,n都是正整数).例题1.若,则a=;若,则n=.例题2.若,求的值。例题3.计算练习1.若,则=.2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。2.积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例题1.计算:3.乘法公式平方差公式:完全平方和公式:完全平方差公式:例题1.利用平方差公式计算:2009×2007-20082例题2.利用平方差公式计算:.例题3.利用平方差公式计算:.例
2、题4.(a-2b+3c-d)(a+2b-3c-d)变式练习1.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?2.(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-.3.已知求的值4、已知,求xy的值5.如果a+b-2a+4b+5=0,求a、b的值6.试说明(1)两个连续整数的平方差必是奇数(2)若a为整数,则能被6整除7.一个正方形的边长增加4cm,面积就增加56cm,求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算(1)(a-b)(2a+b)(3a2+b2);(2)[(a-b)(a
3、+b)]2÷(a2-2ab+b2)-2ab.(3).已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.5.因式分解:1.提公因式法:式子中有公因式时,先提公因式。例1把分解因式.分析:把多项式的四项按前两项与后两项分成两组,并使两组的项按的降幂排列,然后从两组分别提出公因式与,这时另一个因式正好都是,这样可以继续提取公因式.解:说明:用分组分解法,一定要想想分组后能否继续完成因式分解,由此合理选择分组的方法.本题也可以将一、四项为一组,二、三项为一组,同学不妨一试.例2把分解因式.分析:按照原先分组方式,无公因式可提,需要把括号打开后重新分组,然后再分解因式.解:说明:
4、由例3、例4可以看出,分组时运用了加法结合律,而为了合理分组,先运用了加法交换律,分组后,为了提公因式,又运用了分配律.由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用.2.公式法:根据平方差和完全平方公式例题1分解因式3.配方法:例1分解因式解:说明:这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法,配方后将二次三项式化为两个平方式,然后用平方差公式分解.当然,本题还有其它方法,请大家试验.4.十字相乘法:(1).型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积;(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.因此,运用这个公式,可以把某
5、些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例1把下列各式因式分解:(1)(2)解:(1).(2)说明:此例可以看出,常数项为正数时,应分解为两个同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同.例2把下列各式因式分解:(1)(2)解:(1)(2)说明:此例可以看出,常数项为负数时,应分解为两个异号的因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.例3把下列各式因式分解:(1)(2)分析:(1)把看成的二次三项式,这时常数项是,一次项系数是,把分解成与的积,而,正好是一次项系数.(2)由换元思想,只要把整体看作一个字母,可不必写出,只当作分解二次三项式.解:(1)(2)(2)
6、.一般二次三项式型的因式分解大家知道,.反过来,就得到:我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,如果它正好等于的一次项系数,那么就可以分解成,其中位于上一行,位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.说明:用十字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难,具体分解时,为提高速度,可先对有关常数分解,交叉相乘后,若原常数为负数,用减法”凑”,看是否符合
7、一次项系数,否则用加法”凑”,先”凑”绝对值,然后调整,添加正、负号.
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