整式的乘除与因式分解知识点.doc

《整式的乘除与因式分解知识点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、整式的加减、乘除【知识点一】代数式的概念：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；③除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作④系数1或-1，通常省略1，如1a写作a，-1a写作-a.⑤a通常写作a.例1、下列代数式中，书写正确的是（）A.ab·2B.a÷4C.-4×a×bD.E.F.-3×【知识点二】单项式的概念：由与的构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母

2、指数和叫单项式的次数。例2、的系数为，次数为，单独的一个非零数的次数是。【知识点三】多项式：几个单项式的叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。例3、，项有，二次项为，一次项为，常数项为，各项次数分别为，系数分别为，这个多项式叫式。【知识点四】整式：单项式和多项式统称整式。【注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。】【知识点五】升幂排列与降幂排列例4、多项式按字母a升幂排列为：【知识点六】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有

3、的常数项都是同类项。【注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。】例5、下列各题中的两个项是不是同类项？(1)3x2y与-3x2y(2)0.2a2b与0.2ab2(3)11abc与9bc(4)3m2n3与-n3m2(5)4xy2z与4x2yz(6)62与x2【知识点七】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。：例6、合并下列各式中的同类项：(1)-6ab+ba+8ab(2)-p2-p2-p2(3)m-n2+m-n2（5）2πa+3a【知识点八】去括号与添括号法

4、则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。例7、(1)(2)-d=-()-d【知识点九】整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。例8、先化简，再求值：已知，，求的值。3【知识点十】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数，指数。a.a=a（都是正整数）【注意底数可以是多项式或单项式。】例9、【知识点十

5、一】幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数。（都是正整数）例10、幂的乘方法则可以逆用：即例5：=【知识点十二】积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂相乘。（是正整数）例11、（=【知识点十三】同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数，指数（都是正整数，且例12、【知识点十四】零指数和负指数；（a≠0），即任何不等于零的数的零次方等于1。【知识点十五】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。【注意：①积的系

6、数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。】例13、【知识点十六】单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，【注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。】例14、【

7、知识点十七】多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。例15、=【知识点十八】平方差公式：【公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。】例16、=【知识点十九】完全平方公式：【公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。】【注意：】①②③④3例17、=【知识点二十】单项式的除法法则：单

8、项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。【注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式】例18、=【知识点二十一】多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：例19、=【知识点二十二】因式分解：把一个多项式化成了几个