整式的乘除与因式分解复习试题.doc

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1、整式的乘除与因式分解一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。5..掌握因式分解的常用方法。二、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，

2、次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：5、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：6、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=7、

3、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：1、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：2、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上

4、的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：3、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：4、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：5、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这

5、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：6、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。1、三项式的完全平方公式：2、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式

6、里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：3、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：4、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……三、知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：am·an=am+n(m，n都是正整数).(am)n=amn(m，n都是正整数).1、若，则a=；若，则n=.2、计算3、若，则=.2.积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.1、计算：3.乘法公式平方

7、差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：1)利用平方差公式计算：2009×2007－200822)（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）变式练习1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？．2.已知求的值3、已知，求xy的值4.如果a＋b－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值5一个正方形的边长增加4cm，面积就增加56cm，求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算1)（a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）；2)[（a－b）（a

8、＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．3)已知，，求的值。4)若x、y互为相反数，且，求x、y的值提高练习1．（2x2－4x－10xy）÷（　　）＝x－1－y．2．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．3．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式则m＝___________．4．（－a＋1）（a＋1）（a