确定平面应力状态主平面位置的一个补充规定.pdf

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1、DOI:10.16160/j.cnki.tsxyxb.2001.04.010第14卷第4期唐山高等专科学校学报Vol.14No.42001年12月JournalofTangshanPolytechnicCollegeDec.2001?确定平面应力状态主平面位置的一个补充规定刘凤翰李燕秋(盐城建筑工程学校,江苏盐城224006)摘要:介绍了确定平面应力状态主平面位置的一个补充规定.利用这个补充规定,不必进行任何判别运算和专门处理,就可确定小于或等于45°的那个主平面方位角究竟与哪个主平面对应.关键词:平面

2、应力状态;主平面;主平面方位角;对应中图分类号:TB301文献标识码:A文章编号:10083529(2001)040030030引言大部分材料力学教材在用解析法求解平面应力状态时,均根据图1所示的单元体推导出主应力计算公式emaxex-eyex-ey22=±()+fxy(1)emin22及主平面方位角计算公式2fxytg2T0=-(T0为X面到emax作用面的夹角).(2)ex-ey根据式(2)可以求出两个主平面方位角T0及T0+90°,但与图1单元体emax,emin作用面的具体对应关系必须进一步确定

3、.学生在这个[1]问题上很容易搞错.发生错误的原因之一是物理概念不清.教材中虽然介绍了两种解决方法,但一种须专门进行较繁的判别运算.另一种在采用合成与叠加的方法后,仍只能进行近似判别;而且,在采用这种方法时须随时变换单元体上的X面和Y面,因此学生很容易搞错.下面介绍一个可以十分方便地解决这个问题的补充规定.1补充规定及其证明在推导出式(3)后,可紧接作如下补充规定:当ex≥ey时,锐角或直角2T0之半T0是X面到emax作用面的转角;当ex

4、个补充规定,在用式(2)求出锐角或直角2T0及其一半T0后,不必再进行任何判别运算和其它处理,只要比较一下已知条件中ex与ey的大小,就可确定T0与哪一个主平面对?收稿日期:20010518作者简介:刘凤翰(1966-),男,讲师,从事力学和建筑结构教学与研究.第4期刘凤翰李燕秋:确定平面应力状态主平面位置的一个补充规定·31·应,而另一个主平面可根据垂直关系来确定.现对上述补充规定证明如下:设图2所示的主应力单元体中,X面是一个截面,X面与emax作用面的夹角用T0表示,X面上的正应力为ex,剪应力为

5、fxy.现取X截面左边部分为研究对象,并假设X截面的面积为dA.画受力图如图3所示.图2主应力单元体图3受力图列平衡方程:∑Fx=0,22ex·dA-emax·dA·cosT0-emin·dA·sinT0=0,1+cos2T01-cos2T0ex=emax(+emin(),22emax+eminemax-eminex=+cos2T0.(3)22因为Y面垂直于X面,将T0+90°代入式(3)后可得到Y面上的正应力emax+eminemax-eminey=-cos2T0.(4)22式(3)-式(4),可得e

6、x-ey=(emax-emin)cos2T0,ex-eycos2T0=.(5)emax-emin据图2可知,式(5)中的T0是X面到emax作用面的转角.所以,如果单元体上的ex,ey及从式(2)中求出的相应锐角或直角2T0能使式(5)成立,那么这个T0就是X面到emax作用面的转角.由于式(5)中的emax-emin大于0,因此,当ex≥ey时,从式(2)中求出的相应锐角或直角2T0能使式(5)成立,所以这个T0是X面到emax作用面的转角.当ex

7、)成立,所以这个T0角不是X面到emax作用面的转角.但由于它肯定要对应一个主平面,所以当ex

8、a,emin=-73MPa,2fxy2×40tg2T0=-=-=-0.7273,ex-ey50-(-60)2T0=-36°,T0=-18°.因为ex>ey,所以T0角是X面到emax作用面的转角.据此作出主应力单元体,如图4所示.ex+eyex-ey验证ex′=+cos2T-fxysin2T22=-5+55cos(-36°)-40sin(-36°)图4例题2附图=63MPa.解2图5中的ex=ey=30MPa,fx=-20MPa,根据式(1