正文描述:《正弦函数、余弦函数的性质之--定义域与值域.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十七教时教材:正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域目的:要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域,尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程:一、复习:正弦和余弦函数图象的作法yxo1-1yxo1-1二、研究性质:[来源:学.科.网Z.X.X.K]1.定义域:y=sinx,y=cosx的定义域为R2.值域:1°引导回忆单位圆中的三角函数线,结论:
2、sinx
3、≤1,
4、cosx
5、≤1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论[来源:Z
6、xx
7、k.Com]∴y=sinx,y=cosx的值域为[-1,1]2°对于y=sinx当且仅当x=2kp+kÎZ时ymax=1当且仅当时x=2k
8、p-kÎZ时ymin=-1对于y=cosx当且仅当x=2kpkÎZ时ymax=1当且仅当x=2kp+pkÎZ时ymin=-13.观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知当2kp0当(2k-1)p0[来源:Zxxk.Com]当2kp+
9、Z)时有意义,值域[0,]例三求下列函数的最值:1°y=sin(3x+)-12°y=sin2x-4sinx+53°y=解:1°当3x+=2kp+即x=(kÎZ)时ymax=0当3x+=2kp-即x=(kÎZ)时ymin=-22°y=(sinx-2)2+1∴当x=2kp-kÎZ时ymax=10当x=2kp-kÎZ时ymin=23°y=-1+当x=2kp+pkÎZ时ymax=2当x=2kpkÎZ时ymin=例四、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4,求k,b的值。解:当k>0时当k<0时(矛盾舍去)∴k=3b=-1[来源:Zxxk.Com]例五、求下列函数的定义域:1°y=2°
10、y=lg(2sinx+1)+3°y=解:1°∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1∴定义域为:[2kp-,2kp+](kÎZ)2°∴定义域为:3°∵cos(sinx)≥0∴2kp-≤x≤2kp+(kÎZ)∵-1≤sinx≤1∴xÎR≤y≤1四、小结:正弦、余弦函数的定义域、值域五、作业:P56练习4P57-58习题4.82、9《精编》P8611P8725、30、31[来源:学*科*网]
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