2020选修2-3精编培优讲义《1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教师版.pdf

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1、1.1分类加法和分布乘法计数原理【基础梳理】1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相

2、互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．【典型例题】题型一分类加法计数原理【例1-1】（2020·全国高三专题练习）有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有A．8种B．9种C．10种D．11种【答案】B【解析】设四位监考教师分别为㴳㴳㴳翿，所教班分别为㴳㴳㴳，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法，故选B．

3、22xy【例1-2】设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆的有()mnA．6个B．8个C．12个D．16个【答案】A【解析】因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)．【举一反三】1．（2020·重庆高二月考（理））小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种1【答案】A【解析】要完成

4、的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法．2．（2020·全国高三专题练习）从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不

5、同的选法种数为（）A．6B．5C．3D．2【答案】B【解析】选女同学有3种选法，选男同学有2种选法，所以共有5种选法.故选：B.3．（2020·全国高三专题练习）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.【答案】12【解析】（1）分三类：一类是乘汽车有8种方法；一类是乘火车有2种方法；一类是乘飞机有2种方法，由分类加法计数原理知，共有8＋2＋2＝12（种）方法.故答案为：12.题型二分步乘法计数原理【例2-1】（2019·辽宁实

6、验中学高三月考（理））高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种【答案】C【解析】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有××th种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有××th种方案；则符合条件的有hht种，故选：C．【例2-2】（2020·全国高三专题练习）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C

7、，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）2A．72种B．48种C．24种D．12种【答案】A【解析】先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A。【举一反三】1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A．7B．12C．64D．81【答案】B【解析】要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，

8、有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．故共有4×3＝12(种)不同的配法．2222．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2}，r∈{1,4,9,16}，则方程(x－a)＋(y－b)＝r可表示的不同圆的个数是()A．6B．9C．16D．24【答案】D【解析】确定一个圆的方程可分为三个步骤：第一步，确定a，有3种选法；第二步，确定b，有2种选法；第三步，确定r，有4种选