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《1.1分类加法计数原理与分步计数乘法原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理思考小明从汕头到梅州,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有12班,那么一天中,小明乘坐这些交通工具从汕头到梅州共有多少种不同的走法?用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？思考第一类方案：乘火车，有3种方法;第二类方案：乘汽车，有12种方法；所以，从汕头到梅州共有3+12=15种方法。小明从汕头到梅州,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有12班,那么一天中,小明乘坐这些交通工具从汕头到梅州共有多少种不同的走法?用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编
2、号，总共能够编出多少种不同的号码？第一类方案：用英文字母，有26种方法;第二类方案：用一个阿拉伯数字，有10种方法；所以，共有26+10=36种方法。思考完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分类加法计数原理注意：1、明确“一件事”指什么事；2、这些方法可以单独完成这件事(即一步到位)；（又称加法原理）例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下：A大学B大学化学医学物理学工程学生物学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个
3、专业，那么他共有多少种选择？5+4=9变式：如果加入C大学，C大学又有三个不同专业，那这名学生有多少种选择呢？推广：完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.所有走法：如何计算所有不同走法的种数？∵乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，∴乘一次火车再换乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2=6种不同的走法。从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。从一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？用前6个大写英文字
4、母和1～9九个阿拉伯数字,以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？先选定一个字母，后确定一个数字.思考字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图6×9＝54完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步乘法计数原理注意：1、明确“一件事”指什么事；2、完成这件事分为若干步骤，每一步不能独立完成这件事，只能得到中间结果，只有每一步都完成才能完成整件事；（又称乘法原理）例2：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A、
5、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下：A大学B大学化学医学物理学工程学生物学数学会计学信息技术学法学如果这名同学必须在A大学和B大学中各选一个专业，那么他共有多少种选择？5×4=20变式：如果加入C大学，C大学又有三个不同专业，那这名学生在这3个大学各选一个专业有多少种选择呢？推广：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.练习：设某班有男生30名，女生24名。（1）从中选出一名，代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？（2）从中选出男、女生各一名，代表班级参
6、加比赛，共有多少种不同的选法？30+24＝5430×24＝720注：解决问题时，应先考虑分类还是分步！分类加法计数原理分步乘法计数原理共同点完成一件事，共有n类方法，关键词“分类”关键词完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别每类方法都能一步到位，它是独立的，一次便能得到最后结果.步步为营（①每一步都不能独立完成，得到的只是中间结果；②缺一不可，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。）都是完成一件事的不同方法种数的问题例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1，
7、2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法：第1类方案是：从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方案是：从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方案是：从第3层取1本体育书，有2种方法；根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分
