2021高考数学一轮复习课时作业25平面向量的概念及其线性运算理.doc

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1、课时作业25　平面向量的概念及其线性运算[基础达标]一、选择题1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　)A．共线　　　　B．不共线C．共线且同向D．不一定共线解析：可举特例，当n＝0时，满足m∥n，n∥k，故A，B，C选项都不正确，故D正确．答案：D2．[2020·通州模拟]已知在△ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是(　　)A.＋＝B.＝＋C.－＝D．2＋＝解析：A错，应为＋＝2；B错，应为＋＝＋＝；C错，应为＝＋；D正确，2＋＝＋＝，故选D.答案：D3．如图，e1，e2为互相垂直的单

2、位向量，向量a－b可表示为(　　)A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：向量a－b是以b的终点为始点，a的终点为终点的向量．由图形知，a－b＝e1－3e2.答案：C4．[2019·江西南昌二中期末]已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b6，则(　　)A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线解析：∵＝－3a＋3b，＝5a＋3b，∴＝＋＝2a＋6b，又＝a＋3b，∴＝，∴∥，又有公共点B，∴A，B，D三点共线．故选

3、B项．答案：B5．[2020·北京八十中学月考]已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1.若A，B，D三点共线，则mn＝(　　)A.B．2C．1D．－3解析：∵A，B，D三点共线，∴∥，设＝λ，则∴mn＝1.故选C项．答案：C二、填空题6．给出下列命题：①若a＝b，b＝c，则a＝c；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③a＝b的充要条件是

4、a

5、＝

6、b

7、且a∥b；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是________．解析：①正确．∵a＝

8、b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.②正确．∵＝，∴

9、

10、＝

11、

12、且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且

13、

14、＝

15、

16、，因此，＝.③不正确．当a∥b且方向相反时，即使

17、a

18、＝

19、b

20、，也不能得到a＝b，故

21、a

22、＝

23、b

24、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．6④不正确．考虑b＝0这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是①②.答案：①②7．[2020·广西南

25、宁联考]设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：∵向量λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝μ(a＋2b)(μ∈R)，∴∴λ＝μ＝.答案：8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若－3＋2＝0.则等于________．解析：由已知得，－＝2(－)，∴＝2，∴＝2.答案：2三、解答题9．在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.解析：＝(＋)＝a＋b.＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.6

26、10．设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解析：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2，又有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2，且＝3e1－ke2，由B，D，F三点共线得＝λ，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得，解得k＝12，∴k＝12.[能力挑战]11．设D，E，F分别

27、是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．6答案：A12．[2020·清华大学自主招生能力测试]O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△OBC和△ABC的面积比＝________.解析：如图所示，设AB的中点为M，连接OM，则＋＝2，∴＋＋2＝2＋2＝0，即＋＝0，∴点O为线段MC的中点，则S△OBC＝S△MBC＝S△ABC，

28、所以＝.答案：13．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

29、－

30、＝

31、＋－2

32、，则△ABC的形状为________．解析：＋－2＝(－)＋(－)＝＋，－＝＝－，所以

33、＋

34、＝

35、－

36、.即·＝0，故⊥，所以△ABC为直角三角形．答案：直角三角形66