初中数学夏令营赛前模拟试题（七）.doc

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1、初中数学夏令营赛前模拟试题（七）第一试1.已知p3+q3=2,求证：p+q≤2.2.如图,已知:⊙O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连结DF,作EP⊥DF,垂足为点P,连结PB,PC.求证:∠DPB=∠FPC.3.试证明:在数2－1,22－1,23－1,…,2n－1－1中,至少有一个数能被n整除,这里n是大于1的奇数.第二试1.解方程:x=.答：2.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=80°,在△ABC内取点K,△BCK恰为正三角形,求∠KAC的度数.答：3.求满足0

2、方程:.答：6.若x+y=12,求的最小值.答：7.如图,为处理含有某种杂质同的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米,已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b乘积ab成反比,现有制箱材料60米2,问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).答：8.如图,以△ABC的边AB为直径画圆,与边AC交于M,与边BC交于N,已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍,△ABC中有一个内角度数是另一内角度数的2倍,试计算△ABC三个内角的度数.答：9.给定正整数h,对于1

3、989,可以把各数位上的数交换(如1899,8199,8919等),使得交换后的数中至少有一个数与n的和能被7除时余1,求这样的n.10.设正整数p和q互质.问:有多少个非负整数n不能表示成px+qy(x和y是非负整数)的形式?