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1、初中数学夏令营赛前模拟试题（五）第一试1.已知AB为半圆的直径,其弦AF,BE相交于Q,过E、F分别作半圆的切线得交点P,求证:PQ⊥AB.2.某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴,设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克,根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t－8)(x≥8,t≥0)Q=500(8≤x≤14)(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为
2、每千克多少元?3.证明任意11个无穷小数中,一定可以找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0,或者含有无穷多个数字9.第二试1.若对任何实数a,关于x的方程x2－2ax－a＋2b=0都有实数根,求实数b的取值范围.2.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别在AB、DC边上,且EF∥BC,如果,AD=m,BC=n,求EF的长.3.已知a为整数,
3、4a2－12a－27
4、是质数,求a的值.4.如图所示,在凸四边形ABCD中,已知∠BAC=25°,∠BCA=∠BDC=50°,∠BDA=40°,若四边形对角线AC,BD相交于点P,求∠CPD的度数.5.若某
5、整数x的平方等于四个连续奇数的积,求这种整数x的所有可能值之积.6.设M是边长为2的正三角形ABC的边AB上的中点,P是边长BC上的任意一点,求PA＋PM的最小值.7.已知:a、b、c、d、e是实数,满足a＋b＋c＋d＋e=8,a2＋b2＋c2＋d2＋e2=16.试确定e的最大值.8.有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为:磷酸盐4吨,硝酸盐18吨,利润10000元或磷酸盐1吨,硝酸盐15吨,利润5000元,工厂现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润?9.因为
6、n,k均为正整数,且;若对某一给定的正整数n,只有唯一的一个正整数k使不等式成立,求所有符合要求的正整数n中的最大数和最小数.10.当任意k个连续的正整数中都必有一个正整数,它的数字之和是11的倍数时,我们把其中每个连续k个正整数的片断都叫做一条长度为k的“龙”,求最短的“龙”的长度.
