3.3.1,3.3.2课件(人教b版必修三)

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1、3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.3随机数的含义与应用【课标要求】1．了解几何概型与古典概型的区别．2．理解几何概型的定义及其特点．3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．4．了解随机数的意义．【核心扫描】1．几何概型的特点及概念．(重点)2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点)3.应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过程.(易错点)几何概型(1)几何概型的定义事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度

2、量．自学导引1．(2)几何概型的特点①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．(3)古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．随机数随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样．现在大部分计算器都能产生0～1之间的均匀随机数．2．随机数的产生(1)用函数型计算器产生随机数的方法：(2)用计算机软件来产生随机数：Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机

3、数．(3)如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换rand()*(b－a)＋a得到．3．1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．2．概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？提示如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．几何概型概率的适用情况和计算步骤(1)适用情况：几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多

4、个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例．(2)计算步骤：①判断是否是几何概率，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．名师点睛1．②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点．③利用概率公式计算．特别提示在使用几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另一个也是长度．一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积，另一个也必然是体积．几何概型的处理方法有关几何概型的计

5、算的首要任务是计算事件A包含的基本事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域；④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．2．题型一与长度有关的几何概型如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？[思

6、路探索]在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型条件．【例1】规律方法将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于1m的概率为多大？【变式1】一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．[思路探索]海豚在水池中自

7、由游弋，其位置有无限个，且在每个位置是等可能的，故这是几何概型问题，海豚游弋区域的面积与水池面积之比就是所求的概率．题型二与面积有关的几何概型【例2】解如图所示，区域Ω是长30m、宽20m的长方形．图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率．规律方法此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型