2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科).doc

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1、2015-2016学年长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1．（5分）（2015•汕头二模）已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　）A．1﹣2iB．2﹣4iC．﹣2iD．1+2i2．（5分）（2016•衡水模拟）已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）A．y=2x3B．y=

2、x

3、+1C

4、．y=﹣x2+4D．y=2﹣

5、x

6、4．（5分）已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（　　）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）5．（5分）（2015•文峰区）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）6．（5分）（2011春）如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）A．B．C．D．7．（5分）（2015•唐山

7、一模）函数f（x）=

8、sinx

9、+2

10、cosx

11、的值域为（　　）A．[1，2]B．[，3]C．[2，]D．[1，]8．（5分）（2011•四川）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+19．（5分）（辽宁）若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（　　）A．0B．C．D．10．（2015•郑州）在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（　　）A．[3，6]B．[4，6]C．D．[2，4]第1

12、3页（共13页）　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）（2014•宝坻区校级模拟）设集合A={x

13、

14、x﹣a

15、＜1，x∈R}，B={x

16、1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是　　　　　　．12．（5分）（2015秋•苏州校级期中）函数的定义域是　　　　　　．13．（5分）设向量，且∥，则cos2θ=　　　　　　．14．（5分）在△ABC中，

17、AB

18、=3，

19、AC

20、=4，

21、BC

22、=5，O为△ABC的内心，且=λ+μ，则λ+μ=　　　　　　．15

23、．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为　　　　　　．　三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2015秋•长沙校级月考）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈[，]且f（α）=，求cos2α．17．已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当

24、x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．第13页（共13页）18．（12分）（2015•娄星区模拟）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（13分）（2013•新课标Ⅰ）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．20．（13分）（2015•淄博校级三模）设数

25、列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．第13页（共13页）21．（13分）（2015•安庆校级模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=ex﹣f（0）x+x2（e是自然对数的底数）．（1）求f（0）和f′（1）的值；（2）若g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．　第13页（共13页）2015-2016学年长郡中学高

26、三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：1．（5分）（2015•汕头二模）已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　）A．1﹣2iB．2﹣4iC．﹣2iD．1+2i【解答】解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．　2．（5分）（2016