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时间:2020-05-03
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1、专题三:概率与统计(理科)1.袋中有5个球(3个白球,2个黑球),现每次取一个,无放回地抽取两次,则在第一次抽到白球的条件下,第二次抽到白球的概率为( )A. B.C.D.2.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )A.100 B.200C.300D.4003.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96
2、,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A.90B.75C.60D.45思考:试求产品净重的平均数,众数,中位数。4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=( )A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2ξ1234Pmn5.已知随机变量ξ和η,其中η=12ξ+7,且
3、Eη=34,若ξ的分布列如右表,则m的值为( )A.B.C.D.6.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为________.7.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:甲273830373531乙3329383428368试问:选________(填甲或乙)参加某项重大比赛比较合适。8.左口袋里装有3个红球,2个白球,右口袋里装有1个
4、红球,4个白球.若从左口袋里取出1个球装进右口袋里,掺混好后,再从右口袋里取出1个球,这个球是红球的概率为________.9.某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4个参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的分布列.10.某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各轮次通过与否相互独立.(1)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列和数学期望;(2)对于(1)
5、中的ξ,设“函数f(x)=(x∈R)是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.811.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期
6、望E(ξ).12.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:人数10152025303540件数471215202327其中.(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图.(Ⅱ)求回归直线方程.(结果保留到小数点后两位)(公式见课本)(参考数据:,,,,,)(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)813.在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树,受本地地理环境的影响,两棵树的成活的
7、概率均为,另外两棵树为进口树种,其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量.(1)若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等,求的值;(2)求的分布列(用表示);(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.14.随机调查某社区个人,以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:休闲方式性别看电视看书合计男女合计(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查名在该社区的男性,设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列,期望以及方差;(2)根据
8、以上数据,能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”?参考公式:,其中.参考数据:81.选C解法1:设条件A=“第一次取一个取到白球”,则P(A)=,A∩B=“无放回地取两次,都取到白球”,则P(A∩B)==,∴所求P(B
9、A)===.解法2:在第一次抽到白球条件下,还剩2白2黑4个球,抽到白球的概率=.2.选B解析:记“不发芽的种子数为ξ”,则ξ~B(1000,0.1),所以Eξ=1000×0.1=100,而X=2ξ,故EX=E(2ξ)=2Eξ=2003.
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