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1、专题5 概率与统计 一、计数原理1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别是什么?分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.2.排列数、组合数的公式及性质是什么?公式(1)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(2)===(n,m∈N+,且m≤n)特别地,=1性质(1)0!=1;=n!(2)=;=+ 3.二项式系数的性质是什么?性质性质描述对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相
2、等,即=·26·增减性二项式系数当k<(n∈N+)时,二项式系数是递增的当k>(n∈N+)时,二项式系数是递减的二项式系数的最大值当n为偶数时,中间的一项取得最大值当n为奇数时,中间的两项与取得最大值并且相等 4.各二项式系数的和是什么?(1)(a+b)n展开式的各项二项式系数的和为+++…+=2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即+++…=+++…=2n-1. 二、概率1.互斥事件与对立事件有什么区别与联系?互斥与对立都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事
3、件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生.因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件不一定是对立事件.2.基本事件的三个特点是什么?(1)每一个基本事件发生的可能性都是相等的;(2)任何两个基本事件都是互斥的;(3)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.·26·3.古典概型、几何概型的概率公式分别是什么?古典概型的概率公式:P(A)=.几何概型的概率公式:P(A)=. 三、统计初步与统计案例1.分层抽样的适用范围是什么?当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.2.如何作频率分布直方图?(
4、1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数.(3)将数据分组.(4)列频率分布表.(5)画频率分布直方图.3.频率分布直方图的特点是什么?(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示,频率=组距×.(2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积总和等于1.因为在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比.·26·(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.4.如何进行回归分析?(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用
5、方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中(,)称为样本点的中心.(3)相关系数当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间的线性相关性越弱.通常当
6、r
7、大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.5.独立性检验的一般步骤是什么?解决独立性检验的应用问题,一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成2×2列联表;(
8、2)根据公式K2=计算K2的观测值k;(3)比较k与临界值的大小关系,做出统计推断. 四、随机变量及其应用·26·1.离散型随机变量的分布列及性质是什么?(1)离散型随机变量的分布列:若离散型随机变量X所有可能的取值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为p1,p2,…,pn,则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn 称为离散型随机变量X的概率分布列或称为离散型随机变量X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质:①0≤pi≤1(i=1,2,3,…,n);②p1+p2+…+p
9、n=1;③P(xi≤X≤xj)=pi+pi+1+…+pj.2.事件的相互独立性的概念及公式是什么?(1)相互独立的定义:事件A是否发生对事件B是否发生的概率没有影响,即P(B
10、A)=P(B).这时,称事件A与事件B相互独立,并把这两个事件叫作相互独立事件.(2)概率公式条件公式事件A,B相互独立P(A∩B)=P(A)·P(B)事件A1,A2,…,An相互独立P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)·26· 3.独立重复试验与二项分布的概念和公式是什么?(1)独立重复试验①定义:在相同条件下,重复地做n
11、次试验,各次试验相互独立,那么一般就称它们为n次独立重复试验.②概率公式:在一次试验中事件A发生的概率为p,则n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).(2)二项分布:在n次独立重复试验中,事件A发
