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1、平面向量单元测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是( )A．(5，－12)B．(－，)C．(，－)D．(，－)2．设向量a，b均为单位向量，且
2、a＋b
3、＝1，则a与b夹角为( )A.B.C.D.3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于( )A．2－B．－＋2C.－D．－＋4．已知向量a＝(1－t，t)，b＝(2,3)，则
4、a－b
5、的最小值为( )A.B．2C．2D．45．已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，
6、B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为( )A．(－，)B．(，－)C．(，)D．(－，－)6．向量a＝(1，-1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c=( )A．(2,1)B．(1,0)C．(，)D．(0，－1)7．已知向量a，b满足
7、a
8、＝1，
9、a＋b
10、＝，〈a，b〉＝，则
11、b
12、＝( )A．2B．3C.D．48．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰但不一定是直角三角形D．直角但
13、不一定是等腰三角形59．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且
14、b
15、≤14，则b为( )A．(2,14)B．(2，－)C．(－2，－)D．(3,6)10．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是( )A．(，－)B．(，－)或(－，)C．(，－)D．(，－)或(－，－)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，＋＝，则·＝________.12．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若
16、a＋b
17、
18、＝a·b，则n＝________.13．已知
19、
20、＝1，
21、
22、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，则＝________.14．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且
23、＋
24、＝
25、－
26、，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．15．对于向量a，b，c，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a＝
27、c
28、·b，c＝
29、b
30、·a，则
31、a
32、＝
33、b
34、＝
35、c
36、＝1；③若
37、a
38、＝
39、b
40、＝2，则(a＋b)⊥(a－b)；④若
41、a·b
42、＝
43、b·c
44、且b≠0，则
45、a
46、＝
47、c
48、
49、.其中正确的命题序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；5(3)求向量a在b方向上的投影．17．(本小题满分12分)设向量a，b满足
50、a
51、＝
52、b
53、＝1及
54、3a－2b
55、＝.(1)求a，b夹角的大小；(2)求
56、3a＋b
57、的值．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(2cos，s
58、in)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．19．(本小题满分12分)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2a＋c)··＋c··＝0.5(1)求角B的大小；(2)若b＝2.试求·的最小值．20．(本小题满分13分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若
59、a
60、＝
61、b
62、且a与b夹角为60°，t为何值时，
63、a－tb
64、的值最小？21．(本小题满分14
65、分)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在[0，]上的值域．55
