2018平行四边形的判定与性质.doc

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1、超级名师工作室平行四边形的性质与判定一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。定义的几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。∵四边形ABCD是平行四边形（或在ABCD中）∴AB=CD，AD=BC。例题1、如图5，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。∵四边形ABCD是平行四边形（或在ABCD中）∴∠A=∠C，∠B=∠D。例题2、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。3、平行四边形的对角线互相平分

2、。例题3．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，求三角形OBC的周长。5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。例题4：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形平行四边形ABCD的面积。对边分别平行边对边分别相等对角线互相平分平行四边形角对角相等邻角互补5超级名师工作室二、平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法：∵AB∥CD，AD∥

3、BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：三、三角形中位线：三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三

4、角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半）∵AD=CDAE=BE∴，DE∥BC【课前练习】1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=.2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。3.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有个平行四边形。4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）A.10B.8C.7D.65.如图，在□ABCD中，AC、BD

5、交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。5超级名师工作室【例题选讲】例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例2.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7.如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的

6、中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.【课堂练兵】(平行四边形的定义、性质)1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.3.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.4

7、.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.5.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.6.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.7.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？8.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=