2013年浙江省高考数学真题(理科).doc

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1、2013年浙江省高考数学（理科）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．已知，为正实数，则A．B．C．D．4．已知函数，，，则“是奇函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A．B．C．D．6．已知，，则A．B．C．D．7．设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则A．B．C．D．8

2、．已知为自然对数的底数，设函数，则A．当时，在处取到极小值B．当时，在处取到极大值C．当时，在处取到极小值D．当时，在处取到极大值9．如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是A．B．C．D．10．在空间中，过点作平面的垂线，垂直为，记．设，是两个不同的平面，对空间任意一点，，，恒有，则A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的（锐）二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的（锐）二面角为非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．设二项式的展开式中常数项为，

3、则．12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于．13．设，其中实数，满足，若的最大值为，则实数．14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）．15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点．若，则直线的斜率等于．16．在中，，是的中点．若，则．17．设为单位向量，非零向量，，．若的夹角为，则的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求．19．

4、（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．（Ⅰ）当时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．20．（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小．21．（本题满分15分）如图，点是椭圆（）的一个顶点，的长轴是圆的直径．，是过点且互相垂

5、直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程．22．（本题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的最大值．数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．-1012．2413．214．48015．116．17．2三、解答题：本大题共5小题，共72分。18．本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差

6、数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）由题意得即故或所以或（Ⅱ）设数列的前项和为．因为，由（Ⅰ）得，．则当时，．当时，．综上所述，19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（Ⅰ）由题意得取2，3，4，5，6．故，，，，．23456所以的分布列为（Ⅱ）由题意知的分布列为123所以，．解得，，故20．本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）

7、取中点，在线段上取点，使得，连结，，因为，所以，且．因为，分别为，的中点，所以是的中位线，所以，且．又点是的中点，所以，且．从而，且．所以四边形为平行四边形，故又平面，平面，所以平面．（Ⅱ）作于点，作于点，连结因为平面，平面，所以，又，，故平面，又平面，所以．又，，故平面，所以，．所以为二面角的平面角，即．设．在中，，，．在中，．在中，．所以．从而，即．方法二：（Ⅰ）如图，取中点，以为原点，，所在射线为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系．由题意知，，．设点的坐标为，因为，所以．因为是的中点，故．又是的中点，故．所以．又平面的一个法向量为，故．又平面，所

8、以平面．（Ⅱ）设为平面的一个法向量．由，知，取，得．又平面的一个法向量为，于是，即．（1）又，所以，故，即．