2016年浙江省高考理科数学真题试卷

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1、2016年浙江省高考理科数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合P=x∈R1≤x≤3，Q=x∈Rx2≥4，则P∪∁RQ=  A.2,3B.−2,3C.1,2D.−∞,−2∪1,+∞2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则  A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域x−2≤0,x+y≥0,x−3y+4≥0中的点在直线x+y−2=0上的投影构成的线段记为AB，则∣AB∣=  A.22B.4C.32D.64.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是  A

2、.∀x∈R，∃n∈N*，使得n

3、差数列B.Sn2是等差数列C.dn是等差数列D.dn2是等差数列7.已知椭圆C1:x2m2+y2=1m>1与双曲线C2:x2n2−y2=1n>0的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则  A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m1D.m

4、c∣≤1，则a2+b2+c2<100二、填空题（共7小题；共35分）9.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 ．10.已知2cos2x+sin2x=Asinωx+φ+bA>0，则A= ，b= ．11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3．12.已知a>b>1．若logab+logba=52，ab=ba，则a= ，b= ．13.设数列an的前n项和为Sn．若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= ．14.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120∘．若平面ABC外的点P和线段AC上

5、的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 ．15.已知向量a，b，a=1，b=2，若对任意单位向量e，均有a⋅e+b⋅e≤6，则a⋅b的最大值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若△ABC的面积S=a24，求角A的大小．17.如图，在三棱台ABC−DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90∘，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．第10页（共10页）（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求二面角B−AD−F的余弦值．18.已知a

6、≥3，函数Fx=min2x−1,x2−2ax+4a−2，其中minp,q=p,p≤q,q,p>q.（1）求使得等式Fx=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；（2）（1）求Fx的最小值ma；（2）求Fx在区间0,6上的最大值Ma．19.如图，设椭圆C:x2a2+y2=1a>1．（1）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）；（2）若任意以点A0,1为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．20.设数列满足an−an+12≤1，n∈N*．（1）求证：∣an∣≥2n−1∣a1∣−2（n∈N*）；（2）若∣an∣≤32n，n∈N*，证明：∣an∣≤2，n∈N

7、*．第10页（共10页）答案第一部分1.B【解析】根据补集的运算得∁RQ=xx2<4=−2,2，所以P∪∁RQ=−2,2∪1,3=−2,3．2.C【解析】由题意知α∩β=l，所以l⊂β，因为n⊥β，所以n⊥l．3.C【解析】如图△PQR为线性区域，区域内的点在直线x+y−2=0上的投影构成了线段RʹQʹ，即AB，而∣RʹQʹ∣=∣RQ∣，由x−3y+4=0,x+y=0,得Q−1,1，由x=2,x+y=0,得R2,−2，∣AB∣=∣QR∣=−1−