高中数学选修(2-2)综合测试.doc

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1、高中数学选修（2-2）综合测试一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数在处的导数等于，那么等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ2．复数对应的点位于复平面的（　　）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｃ3．已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不可类比答案：Ｃ4．设，则此函数在区间和上分别为（　　）Ａ．单调递增，单调递增Ｂ．单调递增，单调递减Ｃ．单调递减，单调

2、递增Ｄ．单调递减，单调递减答案：Ｃ5．若能分割为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（　　）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不能确定答案：Ｂ6．已知，，则复数的虚部为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ7．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ8．在实数运算中，若，则有，利用类比推理，在向量运算中，若，则有，对此推理，下列说法正确的是（　　）Ａ．推理完全正确Ｂ．推理形式不正确Ｃ．被类比对象的性质不正确Ｄ．类比对象不合适答案：Ｃ9．定积分

3、等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ10．若复数是纯虚数，则的值等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ11．用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，当时，为了使用假设的结论，应将变形为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ12．若方程没有实数根，则实数的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．或Ｃ．Ｄ．或答案：Ｃ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若，且，则的值等于．答案：14．若函数的图象在处的切线方程是，则．答案：15．已知，若在上是增函数，则的取值范围是．答案：16．仔细

4、观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形有个小方格．答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题13分）已知，求的值．解：设，其中，则，所以．18．（本小题13分）观察给出的下列各式：（1）；（2）．由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．解：可以观察到：，，故可以猜想此推广式为：若，且都不等于，则有．证明如下：由，得，所以，又因为，所以，所以．19．（本小题14分）设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最

5、值．解：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．20．（本小题15分）设是不等于的正实数，规定．（1）求证：；（2）设、为两个复数，试证明：；（3）类比（2）的结论写出的有关运算式子，并证明你的结论．证明：（1），得证；（2）设，，，，；（3）类比，得，，，原命题得证．21．（本小题15分）已知函数的定义域是，且当时，满足．（1）判断函数在上的单调性；（2）当，且时，比较与的大小．解：（1）

6、由于．又因为当时，，所以，故，即，因此函数在上是单调递减函数；（2）由（1）知，若，则，而函数是单调递减函数，则，即得．若，则．因此，即得．综上，当时，；当时，．