高中数学选修2-2综合测试卷.doc

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1、综合检测一、选择题1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”.此推理方法是(　　)A.完全归纳推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理答案　B解析　由特殊到一般的推理为归纳推理.故选B.2.复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)A.2＋iB.2－iC.5＋iD.5－i答案　D解析　由(z－3)(2－i)＝5得，z－3＝＝2＋i，∴z＝5＋i，∴＝5－i.3.设f(x)＝10x＋lgx，则f′(1)等于(　　)A.10B.10ln10＋lgeC.＋ln10D.11ln10答案　B解析　∵

2、f′(x)＝10xln10＋，∴f′(1)＝10ln10＋lge，故选B.4.如图，在复平面内，向量对应的复数是1－i，若将向左平移1个单位长度后得到，则点P0对应的复数为(　　)A.－iB.1－2iC.－1－iD.1－i答案　A解析　∵＝，对应的复数是－1，∴点P0对应的复数，即对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.5.已知n为正偶数，用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝2(＋＋…＋)时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时命题为真，则还需要利用归纳假设再证(　　)A.n＝k＋1时等式成立B.n＝k＋2时等式成立C.n＝2k＋2时等式成立

3、D.n＝2(k＋2)时等式成立答案　B解析　由k≥2且k为偶数知选B.6.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(　　)A.或B.C.D.以上都不对答案　B解析　∵f′(x)＝3x2－2ax－b，∴解得或经检验a＝3，b＝－3不合题意，应舍去.7.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是(　　)①z1，z2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z1，z2是虚数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①答案　C解析　②是大前提，③是小前提，①是结论.8.设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为

4、单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[－，＋∞)B.[－∞，－3]C.(－∞，－3]∪[－，＋∞)D.[－，]答案　C解析　因f′(x)＝x2＋2ax＋5，若f(x)在[1,3]上为单调函数且单调递增，则x∈[1,3]时，x2＋2ax＋5≥0恒成立，即2a≥－，而x∈[1,3]，x＋≥2，∴－≤－2，∴2a≥－2，a≥－，若f(x)在[1,3]上单调递减，则x∈[1,3]时，x2＋2ax＋5≤0恒成立，即2a≤－，而x∈[1,3]时，记h(x)＝x＋，hmax＝h(1)＝6，∴－≥－6，∴2a≤－6，a≤－3，∴a的取值范围是(－∞

5、，－3]∪[－，＋∞).9.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A.1B.2C.3D.4答案　C解析　面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，＝2类比＝3，故选C.10.已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　)A.f(x1)＞0，f(x2)＞－B.f(x1)＜0，f(x2)＜－C.f(x1)＞0，f

6、(x2)＜－D.f(x1)＜0，f(x2)＞－答案　D解析　函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点，即方程lnx＝2ax－1有两个根，由数形结合易知0＜a＜且0＜x1＜1＜x2.因为在(x1，x2)上f(x)递增，所以f(x1)＜f(1)＜f(x2)，即f(x1)＜－a＜f(x2)，所以f(x1)＜0，f(x2)＞－.故选D.二、填空题11.若实数x，y满足(1－i)x＋(1＋i)y＝2，则xy的值是.答案　1解析　由(1－i)x＋(1＋i)y＝2得(x＋y)＋(－

7、x＋y)i＝2，∴解得∴xy＝1.12.由抛物线y＝x2，直线x＝1，x＝3和x轴所围成的图形的面积是________.答案　解析　如图所示，S＝x2dx＝x3＝(33－13)＝.13.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是________.答案　[3,12]解析　因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以f′(x)＝3x2＋4bx＋c＝0有两个根x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，所以即画出可行域如图所示.因为f(－1)＝2b－

8、c，由图知经过点A(0，－3)时，f(－1)取得最小值3，经过点C(0，－12)时，f(－1)取得最大值12，所以f(－1)的取值范围为[3,12].14.如图所示的数阵中，第20行第2个数字